设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求A的特征值与特征向量；

admin2018-04-12 95

问题设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(一1，2，一1)^T，α₂=(0，一1，1)^T是线性方程组Ax=0的两个解。
求A的特征值与特征向量；

选项

答案因为矩阵A的各行元素之和均为3，所以[*]，则由特征值和特征向量的定义知，λ=3是矩阵A的特征值，α=(1，1，1)^T是对应的特征向量，对应λ=3的全部特征向量为kα，其中k是不为零的常数。又由题设知Aα₁=0，Aα₂=0，即Aα₁=0．α₁，Aα₂=0．α₂，而且α₁，α₂线性无关，所以λ=0是矩阵A的二重特征值，α₁，α₂是其对应的特征向量，对应λ=0的全部特征向量为k₁α₁+k₂α₂，其中k₁，k₂为不全为零的常数。

解析线性方程组Ax=0的解即为特征值0的特征向量，矩阵的各行元素之和为3等价于A(1，1，1)^T=(3，3，3)^T=3(1，1，1)^T，从而得到(1，1，1)^T是A的特征向量，对应的特征值为3。

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考研数学二

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设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求A的特征值与特征向量；

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试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成。将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103g／m3)

求微分方程(y+x2e-x)dx-xdy=0的通解y.

若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．

设(1)计算行列式｜A｜；(2)当实数a为何值时，方程组Ax＝β有无穷多解，并求其通解．

当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解．

设n,元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示．求α的值；

求证：元素均为1或-1的n(n≥2)阶行列式D的值为偶数．

(1999年试题，二)记行列式为f(x)，则方程f(x)=0的根的个数为()．

患者，男，45岁，腹泻1日，大量水样便，继之呕吐10多次，口渴，尿少。体检：眼窝下陷，声音嘶哑，BP60／30mmHg(8．0／4．0kPa)，脉弱，最重要的确诊方法是

关于设计概算有关内容叙述不正确的是()。

2003年，中国人民银行对银行业金融机构的监管职责由新设立的()行使。

请根据漫画内容自拟一个题目，并结合实际谈谈对你的启发。

下表为一个考察学生几何题解决能力的实验设计模式及假设结果。其中，几何题解决能力采用测验进行测定，满分100分。该研究最恰当的实验设计是()。(2016年)

在桌面上打开“我的电脑”窗口。

设购书表的表结构为(顾客编号，图书号，数量，购书日期)，若查询既购买了图书号为“t001”，又购买了图书号为“t002”的顾客编号，则正确的SQL语句是()。

以下程序用来输出结构体变量ex所占存储单元的字节数,请填空。structst{charname[20];doublescore;};main(){structstex;printf("exsize:%d\n",siz

计算机网络的主要目标是实现()。

AfterSABMillerlostabiddingwarforChina’sHarbinBreweryGrouptoAnheuser-BuschCosotwoyearsago,itlookedasifAmeric

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