设f(x)，g(x)为连续可微函数，且w=yf(xy)dx+xg(xy)dy．若f(x)=φ’(x)，求u，使得du=w．

admin2022-07-21 67

问题设f(x)，g(x)为连续可微函数，且w=yf(xy)dx+xg(xy)dy．
若f(x)=φ’(x)，求u，使得du=w．

选项

答案f(x)=φ’(x)时，有 w=yf(xy)dx+xg(xy)dy=yf(xy)dx+x[f(xy)-[*]]dy =yφ’(xy)dx+x[φ’(xy)-[*]]dy [*]，因此积分与路径无关，故 [*] =φ(xy)-Clny+C₀ 其中C，C₀为任意常数．

解析

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