函数f(x)=(x2+x一2)|sin2πx|在区间上不可导点的个数是( )

admin2020-03-01  35

问题 函数f(x)=(x2+x一2)|sin2πx|在区间上不可导点的个数是(    )

选项 A、3.
B、2.
C、1.
D、0.

答案B

解析 设g(x)=x2+x一2,φ(x)=|sin2πx|,显然g(x)处处可导,φ(x)处处连续但有不可导点.所以只须考查φ(x)不可导点处g(x)是否为零.φ(x)=|sin2πx|的图形如图2—2所示,在
只有不可导点,其余均可导.

因为,所以g(x)=g(x)φ(x)在x=0,处不可导,在x=1可导,且其余点均可导.故选B.
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