设一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1，y2，若αy1+βy2也是该方程的解，则应有α+β=__________．

admin2020-03-10 85

问题设一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y₁，y₂，若αy₁+βy₂也是该方程的解，则应有α+β=__________．

选项

答案1

解析由y’₁+P(x)y₁=Q(x)及y’₂+P(x)y₂=Q(x)得
(αy₁+βy₂)’+P(x)(αy₁+βy₂)=(α+β)Q(x)．
又因αy₁+βy₂满足原方程，故应有(α+β)Q(x)=Q(x)，即α+β=1．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WlA4777K

考研数学二

相关试题推荐

求满足方程f’(x)+xf’(一x)=x的f(x)．
设A=为A的特征向量．求a，b及A的所有特征值与特征向量．
试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小。
设A为n阶方阵，k为正整数，线性方程组AkX=0有解向量α，但Ak-1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．
设f(x)在[0，1]上连续，且0＜m≤f(x)≤M，对任意的x∈[0，1]，证明：
设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．设C=E一ABT，其中E为n阶单位矩阵．证明：CTC=E一BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1．
设三阶矩阵A满足Aαi=iαi(i=1，2，3)，其中列向量α1=(1，2，2)T，α2=(2，—2，1)T，α3=(—2，—1，2)T，试求矩阵A。
设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B=且AB=O，求方程组AX=0的通解．
设f(x)有连续的导数，f(0)＝0．f(0)≠0，F(x)＝∫0x(x2－t2)f(t)dt，且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k等于

随机试题

羟喜树碱抗癌药是（）
(2011年第151题)存在于肺泡内液气界面的肺表面活性物质的生理意义有
患者，女，50岁。近来多食、消瘦、易怒，双侧甲状腺肿大，心率115次／分。下列哪项检查具有诊断意义
文大妈退休前是单位的领导，而自退休后到现在心情一直十分低落，以前好交朋友的她现在既不与老朋友来往，也不愿去结识新的朋友，甚至经常一个人呆在家里唉声叹气。从这些情况来看，文大妈遇到了()等老年期问题。
阅读下面这首唐诗，完成问题。别舍弟宗一①柳宗元零落残魂倍黯然，双垂别泪越江边。一身去国六千里，万死投荒十二年。桂岭瘴来云似墨，洞庭春尽水如天。欲知此后相思
研究人员对716名平均年龄为82岁的志愿者进行研究，要求志愿者佩戴一个小型仪器以监控日常活动，还对他们进行认知水平测试，评估记忆力和思维能力。大约3年后，研究人员发现，日常活动最少的志愿者罹患痴呆症的几率是日常活动最多的志愿者的两倍多。因此，洗衣、做饭、打
[2011年]设A为三阶矩阵，将A的第2列加到第1列得到矩阵B，再交换B的第2行与第3行得到单位矩阵，记则A=()．
下列描述中正确的是
ReadthearticlebelowabouttheInternettoday.ChoosethebestwordtofilleachgapfromA,B,CorD.Foreachquestion21-3
Industrialsafetydoesnotjusthappen.Companies【C1】______lowaccidentratesplantheirsafetyprograms,workhardtoorganize

最新回复(0)

设一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1，y2，若αy1+βy2也是该方程的解，则应有α+β=__________．

考研数学二

求满足方程f’(x)+xf’(一x)=x的f(x)．

设A=为A的特征向量．求a，b及A的所有特征值与特征向量．

试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小。

设A为n阶方阵，k为正整数，线性方程组AkX=0有解向量α，但Ak-1α≠0．证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α线性无关．

设f(x)在[0，1]上连续，且0＜m≤f(x)≤M，对任意的x∈[0，1]，证明：

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．设C=E一ABT，其中E为n阶单位矩阵．证明：CTC=E一BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

设三阶矩阵A满足Aαi=iαi(i=1，2，3)，其中列向量α1=(1，2，2)T，α2=(2，—2，1)T，α3=(—2，—1，2)T，试求矩阵A。

设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B=且AB=O，求方程组AX=0的通解．

设f(x)有连续的导数，f(0)＝0．f(0)≠0，F(x)＝∫0x(x2－t2)f(t)dt，且当x→0时，F’(x)与xk是同阶无穷小，则k等于

羟喜树碱抗癌药是（）

(2011年第151题)存在于肺泡内液气界面的肺表面活性物质的生理意义有

患者，女，50岁。近来多食、消瘦、易怒，双侧甲状腺肿大，心率115次／分。下列哪项检查具有诊断意义

文大妈退休前是单位的领导，而自退休后到现在心情一直十分低落，以前好交朋友的她现在既不与老朋友来往，也不愿去结识新的朋友，甚至经常一个人呆在家里唉声叹气。从这些情况来看，文大妈遇到了()等老年期问题。

阅读下面这首唐诗，完成问题。别舍弟宗一①柳宗元零落残魂倍黯然，双垂别泪越江边。一身去国六千里，万死投荒十二年。桂岭瘴来云似墨，洞庭春尽水如天。欲知此后相思

[2011年]设A为三阶矩阵，将A的第2列加到第1列得到矩阵B，再交换B的第2行与第3行得到单位矩阵，记则A=()．

下列描述中正确的是

ReadthearticlebelowabouttheInternettoday.ChoosethebestwordtofilleachgapfromA,B,CorD.Foreachquestion21-3

Industrialsafetydoesnotjusthappen.Companies【C1】______lowaccidentratesplantheirsafetyprograms,workhardtoorganize