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设一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1,y2,若αy1+βy2也是该方程的解,则应有α+β=__________.
设一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1,y2,若αy1+βy2也是该方程的解,则应有α+β=__________.
admin
2020-03-10
77
问题
设一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y
1
,y
2
,若αy
1
+βy
2
也是该方程的解,则应有α+β=__________.
选项
答案
1
解析
由y’
1
+P(x)y
1
=Q(x)及y’
2
+P(x)y
2
=Q(x)得
(αy
1
+βy
2
)’+P(x)(αy
1
+βy
2
)=(α+β)Q(x).
又因αy
1
+βy
2
满足原方程,故应有(α+β)Q(x)=Q(x),即α+β=1.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/WlA4777K
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考研数学二
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