设一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1,y2,若αy1+βy2也是该方程的解,则应有α+β=__________.

admin2020-03-10  37

问题 设一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)有两个线性无关的解y1,y2,若αy1+βy2也是该方程的解,则应有α+β=__________.

选项

答案1

解析 由y’1+P(x)y1=Q(x)及y’2+P(x)y2=Q(x)得
                         (αy1+βy2)’+P(x)(αy1+βy2)=(α+β)Q(x).
    又因αy1+βy2满足原方程,故应有(α+β)Q(x)=Q(x),即α+β=1.
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