设随机变量X～N(0，1)，求Y＝e3X＋1的概率密度．

admin2016-01-25 27

问题设随机变量X～N(0，1)，求Y＝e^3X＋1的概率密度．

选项

答案因X～N(0，1)，故X的概率密度为 φ(x)＝[*]e^－x²／2，一∞＜x＜＋∞．因Y＝e^3X＋1，故y＝e^3x＋1为单调增加函数．而 [*] 故y的概率密度函数为 [*]

解析若X的概率密度为f_X(x)，随机变量Y＝φ(X)的概率密度f_Y(y)的求法如下．
(1)若φ′(x)＞0即y＝φ(x)为单调增加函数，则
f_Y(y)＝f_X[φ^－1(y)][φ^－1(y)]′，
其中x＝φ^－1(y)是y＝φ(x)的反函数．
(2)若φ′(x)＜0即y＝φ(x)为单调减少函数，则
f_Y(y)＝－f_X[φ^－1(y)][φ^－1(y)]′，
其中x＝φ^－1(y)为y＝φ(x)的反函数．
上述两种情况可合并为
f_Y(y)＝f_X[φ^－1(y)][φ^－1(y)]′｜．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vKU4777K

考研数学三

相关试题推荐

结合材料回答问题：“奉献”二字，历来为人所尊崇，在时间长河中历久弥新。奋进道路上，越是面临艰巨任务、严峻挑战，越需要无私奉献，越呼唤奉献精神。新冠肺炎疫情防控期间，84岁的钟南山院士无惧病魔、挺身而出，“95后”女医生4天3夜骑行300
为了得到尽可能高的利润率和尽可能多的利润，不同生产部门的资本家之间必然展开激烈的竞争，大量资本必然从利润率低的部门转投到利润率高的部门，从而导致利润率平均化。按照平均利润率来计算和获得的利润，叫作平均利润。利润平均化
洋务运动时期，洋务派首先兴办的是军用工业，1890年以前他们在全国各地共创办了20多个军工局厂。其中，当时国内最大的兵工厂是
没有抽象的真理，真理总是具体的。这一命题强调()。
程序是法治和恣意而治的分水岭。程序具有独立的价值和意义，程序问题与实体问题同等重要。人们应当通过正当程序追求实体公正的结果。正当程序的底线标准是()。
有k个坛子，每一个装有n个球，分别编号为1至n，今从每个坛子中任取一球，求m是所取的球中的最大编号的概率．
验证函数u＝e－kn2tsinnx满足热传导方程ut＝kuxx．
求下列函数在指定区间上的最大值、最小值：
求由下列曲线所围成的闭区域D的面积：(1)D是由直线ax＋by＝r1，ax＋by＝r2，cx＋dy＝s1，cx＋dy＝s2所围成的平行四边形闭区域，其中r1＜r2，s1＜s2，ad－bc≠0；(2)D是由曲线xy＝4，xy3＝4，xy＝8，y3＝15所
设0＜a＜1，证明：方程arctanx=ax在(0，+∞)内有且仅有一个实根．

随机试题

简述管理的概念。
艾条灸不包括哪种灸法
关于唾液腺肿瘤免疫组织化学染色叙述正确的是()
目前用于化工防腐蚀的合成橡胶主要有()，它具有良好的耐腐蚀、耐老化性、耐氧化性及抗水性，不透气性比所有橡胶都好，但强度和耐热性较差。
地基验槽时，需在基底进行轻型动力触探的部位有()。[2011年真题]
不管光线明与暗，我们都认为红旗是红色，这体现了知觉的()。
被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人违反应遵守的规定的，可予以逮捕。()
血容量即人体循环血的总量，包括血浆容量和血细胞容量。（　　　）
减肥是一种生活方式。当你把这种生活方式应用到你每天的生活当中时，你就能让减肥这件事变得和吃饭睡觉一样自然、简单。这是减肥的理想办法。许多人都说减肥痛苦，其实只要你顺其自然，把它当成一种习惯、一种生活，你就能体味到其中的快乐。
Fiveoutoftenoftheworld’slargestfoodcompaniesareaggressivelyexploringthepotentialofnanotechnologyforbetterpack

最新回复(0)

设随机变量X～N(0，1)，求Y＝e3X＋1的概率密度．

考研数学三

洋务运动时期，洋务派首先兴办的是军用工业，1890年以前他们在全国各地共创办了20多个军工局厂。其中，当时国内最大的兵工厂是

没有抽象的真理，真理总是具体的。这一命题强调()。

程序是法治和恣意而治的分水岭。程序具有独立的价值和意义，程序问题与实体问题同等重要。人们应当通过正当程序追求实体公正的结果。正当程序的底线标准是()。

有k个坛子，每一个装有n个球，分别编号为1至n，今从每个坛子中任取一球，求m是所取的球中的最大编号的概率．

验证函数u＝e－kn2tsinnx满足热传导方程ut＝kuxx．

求下列函数在指定区间上的最大值、最小值：

求由下列曲线所围成的闭区域D的面积：(1)D是由直线ax＋by＝r1，ax＋by＝r2，cx＋dy＝s1，cx＋dy＝s2所围成的平行四边形闭区域，其中r1＜r2，s1＜s2，ad－bc≠0；(2)D是由曲线xy＝4，xy3＝4，xy＝8，y3＝15所

设0＜a＜1，证明：方程arctanx=ax在(0，+∞)内有且仅有一个实根．

简述管理的概念。

艾条灸不包括哪种灸法

关于唾液腺肿瘤免疫组织化学染色叙述正确的是()

目前用于化工防腐蚀的合成橡胶主要有()，它具有良好的耐腐蚀、耐老化性、耐氧化性及抗水性，不透气性比所有橡胶都好，但强度和耐热性较差。

地基验槽时，需在基底进行轻型动力触探的部位有()。[2011年真题]

不管光线明与暗，我们都认为红旗是红色，这体现了知觉的()。

被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人违反应遵守的规定的，可予以逮捕。()

血容量即人体循环血的总量，包括血浆容量和血细胞容量。（ ）

Fiveoutoftenoftheworld’slargestfoodcompaniesareaggressivelyexploringthepotentialofnanotechnologyforbetterpack

血容量即人体循环血的总量，包括血浆容量和血细胞容量。（　　　）