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已知P—1AP=B，若Aα=λα，α≠0，则

admin2019-06-29  26
问题 已知P—1AP=B，若Aα=λα，α≠0，则
选项 A、B的特征值为λ，对应的特征向量是Pα．
B、B的特征值为，对应的特征向量是Pα．
C、B的特征值为A，对应的特征向量是P—1α．
D、B的特征值为，对应的特征向量是P—1α．
答案C
解析 因为矩阵A与B相似，所以它们有相同的特征值，故可排除(B)、(D)．
    由P—1AP=B→P—1A=BP—1→P—1Aα=BP—1α，于是有
    B(P—1α)=P—1(λα)=A(P—1α)．
故应选C．
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考研数学二

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