首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1/3。证明:存在ξ∈(0,1/2),η∈(1/2,1),使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2。
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1/3。证明:存在ξ∈(0,1/2),η∈(1/2,1),使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2。
admin
2018-04-14
64
问题
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1/3。证明:存在ξ∈(0,1/2),η∈(1/2,1),使得f’(ξ)+f’(η)=ξ
2
+η
2
。
选项
答案
令F(x)=f(x)=[*]x
3
,则F(1)=F(0)=0。 在区间[0,1/2]和[1/2,1]上分别应用拉格朗日中值定理,可得到 F(1/2)-F(0)=F’(ξ)([*]-0)=1/2[f’(ξ)-ξ
2
],ξ∈(0,1/2), F(1)-F(1/2)=F’(η)(1-[*])=1/2[f’(η)-η
2
],η∈(1/2,1), 上面两个等式相加 F(1)-F(0)=1/2[f’(ξ)-ξ
2
]+1/2[f’(η)-η
2
]=0, 即有 f’(ξ)+f’(η)=ξ
2
+η
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hRk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
函数y=ln(1-2x)在x=0处的n阶导数y(n)(0)=__________.
A、a=b或a+2b=0B、a=b或a+2b≠0C、a≠b且a+2b=0D、a≠b且a+2b≠0C
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1/3.证明:存在ξ∈(0,1/2),η∈(1/2,1),使得f’(ξ)+f’(η)=ξ2+η2.
[*]
设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则
求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解y=y(x),使得由曲线y=y(x)与直线x=1,x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小.
设线性方程组的系数矩阵为A,三阶矩阵B≠0,且AB=0,试求λ值.
设函数,问a为何值时,f(x)在x=0处连续;n为何值时,x=0是f(x)的可去间断点?
设f(x)是奇函数,除x=0外处处连续,x=0是其第一类间断点,则∫0xf(t)dt是
随机试题
以下关于商品入库作业中的单货核对环节中,说法错误的是()
男,45岁,心慌、乏力、记忆力不好,曾有癫痫样发作4次,晨起床后晕倒,神志模糊,经静脉输注葡萄糖溶液后症状消失,应考虑为
请根据修订后的《刑事诉讼法》的规定,判断下列关于刑罚执行的说法哪些是错误的?()
规划研究要在国家宏观经济发展战略方针指导下,充分考虑(),提出地区或行业的发展目标和政策。
同时履行抗辩权和后履行抗辩权的适用条件中完全一致的是( )。
ArichAmericanwenttoParisandboughtapicturepaintedbyaFrenchartist.TheAmericanthoughtthepicturetobeveryfine
2021年10月,国务院发布的《2030年前碳达峰行动方案》指出,要重点实施“碳达峰十大行动”。下列属于“碳达峰十大行动”的有几项?()①能源绿色低碳转型行动②交通运输绿色低碳行动③碳汇能力巩固提升行动
下列没有语病的一句是()。
浮点加减运算结果满足()时,应作“机器零”处理。
1/One与上面两题一样,本题答案在第三个话轮中男士第三句话的最后部分:...oneadditionalre-port。这种信息和答案集中在一句话的情况在实考中较为少见,但对考生听音辨音、瞬间记忆的能力要求相当高,可以很好地锻炼考生的听力理解能力。
最新回复
(
0
)