首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记 若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变化下的标准形为2y12+y22。
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记 若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变化下的标准形为2y12+y22。
admin
2018-04-12
81
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
,记
若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变化下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
。
选项
答案
设A=2αα
T
+ββ
T
,由于α,β正交,所以α
T
β=β
T
α=0,则 Aα=(2αα
T
+ββ
T
)α=2α|α|
2
+ββ
T
α=2α, 所以α为矩阵对应特征值λ
1
=2的特征向量; Aβ=(2αα
T
+ββ
T
)β=2αα
T
β+β|β|
2
=β, 所以β为矩阵对应特征值λ
2
=1的特征向量。 而矩阵A的秩 r(A)=r(2αα
T
+ββ
T
)≤r(2αα
T
)+r(ββ
T
)=2, 所以λ
3
=0也是矩阵的一个特征值。 故f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/0Dk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
某商品的需求函数为Q=Q(P)=75一P2(1)求P=4时的边际需求,并说明其经济意义;(2)求P=4时的需求弹性,并说明其经济意义;(3)当P=4时,若价格P上涨1%,总收益将变化百分之几?(4)当P=6时,若价格P上涨1%,总收益将变化百分
设函数f(x)在(0,+∞)上具有二阶导数,且f"(x)>O,令μn=f(n)(n=1,2,…),则下列结论正确的是
曲线sin(xy)+ln(y-x)=x在点(0,1)处的切线方程是_____________.
设函数y=y(x)由参数方程确定。其中x(t)是初值问题
对(I)中的任意向量ξ2,ξ3,证明ξ1,ξ2,ξ3线性无关.
设矩阵是矩阵A*的一个特征向量,A是α对应的特征值,其中A*是矩阵A的伴随矩阵.试求a,b和λ的值.
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(6>o),其中二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12.求a,b的值.
(I)利用行列式性质,有[*]
求证:元素均为1或-1的n(n≥2)阶行列式D的值为偶数.
随机试题
职业资格证书
()应用在电炉炼钢、大医院的手术室、地下矿井等。
橘皮的归经是
肾小球滤过率是指
某男,60岁,发作性四肢小关节肿痛,类风湿因子(+),以下哪项检查对类风湿性关节炎诊断重要()
用于治疗牙周炎的非甾体抗炎药不包括
某建筑物土建工程采用单价法编制施工图预算,有关预算资料如下:根据以上资料,回答下列问题:该工程的直接工程费为()万元。
旅游团因故提前离开,导游应通知下一站接待社,以免造成()。
下列不属于公安治安行政处置权中许可权力行为一项是()。
Humandevelopmentisbasednotonlyoninbornbiologicalstates,butalsoonpatternsoftosocialknowledge.
最新回复
(
0
)