三元二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝y12＋y22一2y32，且A*＋2E的非零特征值对应的特征向量为，求此二次型．

admin2020-03-05 12

问题三元二次型f＝X^TAX经过正交变换化为标准形f＝y₁²＋y₂²一2y₃²，且A^*＋2E的非零特征值对应的特征向量为

，求此二次型．

选项

答案因为f＝X^TAX经过正交变换后的标准形为f＝y₁²＋y₂²一2y₃²，所以矩阵A的特征值为λ₁＝λ₂＝1，λ₃＝一2．由｜A｜＝λ₁λ₂λ₃＝一2得A^*的特征值为μ₁＝μ₂＝一2，μ₃＝1，从而A^*＋2E的特征值为0，0，3，即α₁为A^*＋2E的属于特征值3的特征向量，故也为A的属于特征值λ₃＝一2的特征向量．令A的属于特征值λ₁＝λ₂＝1的特征向量为[*]，因为A为实对称矩阵，所以有α₁^Tα＝0，即x₁＋x₃＝0故矩阵A的属于λ₁＝λ₂＝1的特征向量为 [*]

解析

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考研数学一

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三元二次型f＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝y12＋y22一2y32，且A*＋2E的非零特征值对应的特征向量为，求此二次型．

考研数学一

设A为n阶可逆矩阵，λ为A的特征值，则A*的一个特征值为()．

已知n维列向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr(r＜n)线性无关，则n维列向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βr线性无关的充分必要条件为()。

幂级数在收敛区间(-a，a)内的和函数S(x)为_______

设离散型随机变量X的分布律为P{X=k)=pk=bλk(k=1，2，…)，且b＞0，则λ为()

设L为双纽线(x2+y2)2=a2(x2一y2)的全弧段，常数a＞0.则∫Ly｜ds=_________.

设α1，α2，α3线性无关，β1可由α1，α2，α3线性表示，β2不可由α1，α2，α3线性表示，对任意的常数k有()．

设曲线L：x2+y2+x+y=0，取逆时针方向，证明：I=∫L－ysinx2dx+xcosy2dy＜

设f(x)与g(x)在[a，b]上连续，且同为单调不减(或同单调不增)函数，证明：(b一a)∫abf(x)g(x)dx≥∫abf(x)dx∫abg(x)dx．(*)

求下列函数的导数与微分：

在椭圆=1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线，椭圆及两坐标轴所围图形的面积为最小．

为不规则厚片，切面半透明，周边较皱缩，偶见盘状茎痕，有黏性，味甜的是为不规则形或长条形，切面黄色，外表可见横向环纹，味苦，微辛的是

法定解除合同的条件是由法律直接加以规定的。我国《合同法》第九十四条规定：“有下列()情形之一的，当事人可以解除合同”。

操作系统是一个庞大的管理系统控制程序，它由五大管理系统组成。在下面的四个选项中，不属于这五大管理系统的是()。

《水污染防治法》规定，新建、改建、扩建直接或者间接向水体排放污染物的建设项目和其他水上设施，应依法进行()。

对于可撤销的建设工程施工合同，当事人有权请求(　　)撤销该合同。

有关现金流量估计需要注意的问题，下列说法正确的有()。

根据图中给出的信息，补绘黄河干流示意图，注明中下游附近的省会城市。

下列加密算法中，基于离散对数问题的是()。

Mr.GallanthasmetMr.Brownbefore.

A、Moreinformationcanbeputonwebsites.B、Itismoreflexibleandattractive.C、Theinformationcanspreadmorequickly.D、It

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已知n维列向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr(r＜n)线性无关，则n维列向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βr线性无关的充分必要条件为()。

幂级数在收敛区间(-a，a)内的和函数S(x)为_______

设离散型随机变量X的分布律为P{X=k)=pk=bλk(k=1，2，…)，且b＞0，则λ为()

设L为双纽线(x2+y2)2=a2(x2一y2)的全弧段，常数a＞0.则∫Ly｜ds=_________.

设α1，α2，α3线性无关，β1可由α1，α2，α3线性表示，β2不可由α1，α2，α3线性表示，对任意的常数k有()．

设曲线L：x2+y2+x+y=0，取逆时针方向，证明：I=∫L－ysinx2dx+xcosy2dy＜

设f(x)与g(x)在[a，b]上连续，且同为单调不减(或同单调不增)函数，证明：(b一a)∫abf(x)g(x)dx≥∫abf(x)dx∫abg(x)dx．(*)

求下列函数的导数与微分：

在椭圆=1的第一象限部分上求一点P，使该点处的切线，椭圆及两坐标轴所围图形的面积为最小．

为不规则厚片，切面半透明，周边较皱缩，偶见盘状茎痕，有黏性，味甜的是为不规则形或长条形，切面黄色，外表可见横向环纹，味苦，微辛的是

法定解除合同的条件是由法律直接加以规定的。我国《合同法》第九十四条规定：“有下列()情形之一的，当事人可以解除合同”。

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对于可撤销的建设工程施工合同，当事人有权请求( )撤销该合同。

有关现金流量估计需要注意的问题，下列说法正确的有()。

根据图中给出的信息，补绘黄河干流示意图，注明中下游附近的省会城市。

下列加密算法中，基于离散对数问题的是()。

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对于可撤销的建设工程施工合同，当事人有权请求(　　)撤销该合同。