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  3. 微分方程 y"+y=x2+1+sinx 的特解形式可设为

微分方程 y"+y=x2+1+sinx 的特解形式可设为

admin2019-02-23  52
问题 微分方程  y"+y=x2+1+sinx  的特解形式可设为
选项 A、y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)．
B、y*=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)．
C、y*=ax2+bx+c+Asinx．
D、y*=ax2+bx+c+Acosx．
答案
解析 相应的二阶线性齐次方程的特征方程是λ2+1=0，特征根为λ=±i．
由线性方程解的迭加原理，分别考察方程
y"+y=x2+1，    ①
与    y"+y=sinx．    ②
方程①有特解y*=ax2+bx+c，方程②的非齐次项f(x)=eaxsinβx=sinx(α=0，β=1，α±iβ是特征根)，它有特解y*=x(Asinx+Bcosx)．
因此原方程有特解y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)．应选(A)．
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考研数学一

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