下列结论正确的是 ( )

admin2019-02-23 37

问题下列结论正确的是 ( )

选项 A、z=f(x，y)在点(x₀，y₀)某邻域内两个偏导数存在，则z=f(x，y)在点(x₀，y₀)处连续
B、z=f(x，y)在点(x₀，y₀)某邻域内连续，则z=f(x，y)在点(x₀，y₀)处两个偏导数存在
C、z=f(x，y)在点(x₀，y₀)某邻域内两个偏导数存在且有界，则z=f(x，y)在点(x₀，y₀)处连续
D、x=f(z，y)在点(x₀，y₀)某邻域内连续，则z=f(x，y)在点(x₀，y₀)某邻域内两个偏导数有界

答案C

解析二元函数的连续性与偏导数之间没有必然的联系．设在(x₀，y₀)某邻域U内，对于任意(x，y)∈U有
f_x’｜(x，y)｜≤M，｜f_y’(x，y)｜≤M(M为正常数)．
由微分中值定理有
｜f(x，y)－f(x₀，y₀)｜≤｜f(x，y)－f(x，y₀)｜+｜f(x，y₀)－f(x₀，y₀)｜
=｜f_y’(x，y₀+θ₁△y).△y｜+｜f_x’(x₀+θ₂△x，y₀).△x｜
≤M(｜△x｜+｜△y｜)，
其中△x=x－x₀，△y=y－y₀，θ＜θ₁，θ₂＜1．
所以当

时，有△x→0，△y→0，必有
｜f(x，y)－f(x₀，y₀)｜≤M(｜△x｜+｜△y｜)→0，
故f(x，y)在点(x₀，y₀)处连续．

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考研数学一

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下列结论正确的是 ( )

考研数学一

设u＝u(x，y)由方程组u＝f(x，y，z，t)，g(y，z，t)＝0，h(z，t)＝0确定，其中f，g，h连续可偏导且，求。

设．

设f(x，y)为区域D内的函数，则下列结论中不正确的是

下列命题中不正确的是

已知两个向量组α1＝(1，2，3)T，α2＝(1，0，1)T与β1＝(－1，2，t)T，β2＝(4，1，5)T。(Ⅰ)t为何值时，α1，α2与β1，β2等价；(Ⅱ)当两个向量组等价时，写出两个向量组之间的线性表示式。

Ω是由曲面z=xy与平面y=x，x=1和z=0所围成的闭区域，则xy2z3dxdydz=_______。

设二次型f(x1，x2，x3)=5x12+ax22+3x32一2x1x2+6x1x3—6x2x3的矩阵合同于(I)求常数a；(Ⅱ)用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形．

设X，Y为两个随机变量，若对任意非零常数a，b有D(aX+bY)=D(aX—bY)，下列结论正确的是()．