2. 考研
  3. 下列结论正确的是 ( )

下列结论正确的是 ( )

admin2019-02-23  83
问题 下列结论正确的是    (    )
选项 A、z=f(x，y)在点(x0，y0)某邻域内两个偏导数存在，则z=f(x，y)在点(x0，y0)处连续
B、z=f(x，y)在点(x0，y0)某邻域内连续，则z=f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数存在
C、z=f(x，y)在点(x0，y0)某邻域内两个偏导数存在且有界，则z=f(x，y)在点(x0，y0)处连续
D、x=f(z，y)在点(x0，y0)某邻域内连续，则z=f(x，y)在点(x0，y0)某邻域内两个偏导数有界
答案C
解析 二元函数的连续性与偏导数之间没有必然的联系．设在(x0，y0)某邻域U内，对于任意(x，y)∈U有
fx’｜(x，y)｜≤M，｜fy’(x，y)｜≤M(M为正常数)．
由微分中值定理有
    ｜f(x，y)－f(x0，y0)｜≤｜f(x，y)－f(x，y0)｜+｜f(x，y0)－f(x0，y0)｜
    =｜fy’(x，y0+θ1△y).△y｜+｜fx’(x0+θ2△x，y0).△x｜
    ≤M(｜△x｜+｜△y｜)，
其中△x=x－x0，△y=y－y0，θ＜θ1，θ2＜1．
所以当时，有△x→0，△y→0，必有
｜f(x，y)－f(x0，y0)｜≤M(｜△x｜+｜△y｜)→0，
故f(x，y)在点(x0，y0)处连续．
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考研数学一

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