首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设3元的实二次型f=xTAx的秩为1,且A的各行元素之和为3. 求一个正交变换x=Py将二次型f=xTAx化成标准;
设3元的实二次型f=xTAx的秩为1,且A的各行元素之和为3. 求一个正交变换x=Py将二次型f=xTAx化成标准;
admin
2019-12-26
42
问题
设3元的实二次型f=x
T
Ax的秩为1,且A的各行元素之和为3.
求一个正交变换x=Py将二次型f=x
T
Ax化成标准;
选项
答案
由A的各行元素之和为3知,λ
1
=3是A的特征值,其对应的特征向量为α
1
=k(1,1,1)
T
,k≠0为任意常数.由二次型f=x
T
Ax的秩为1知r(A)=1,所以A有二重特征值λ
2
=λ
3
=0,设其对应的特征向量为x=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,则有(x,α
1
)=0,即x
1
+x
2
+x
3
=0,解得λ
2
=λ
3
=0对应的特征向量为 [*] 取[*]显然α
1
,α
2
,α
3
正交,单位化得 [*] 令 [*] 则P为正交矩阵,x=Py为正交变换,将二次型f=x
T
Ax化成标准形. f=3y
1
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vPD4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
二次型f(x1,x2,x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32,Q的第1列为(1)求A.(2)求一个满足要求的正交矩阵Q.
设n阶矩阵A=,则|A|=_______.
设α1,α2,α3均为3维列向量,记矩阵A=(α1,α2,α3),B=(α1+α2+α3,α1+2α2+4α3,α1+3α2+9α3).如果丨A丨=1,那么丨B丨=__________.
设a>0,x1>0,且定义xn+1=存在并求其值.
差分方程y一2y,一3×2t的通解为y(t)=________.
若的代数余子式A12=一1,则代数余子式A21=___________.
已知二次型2x12+3x22+3x32+2ax2x3(a>0)可用正交变换化为y12+2y22+5y32,求a和所作正交变换.
设X1,X2,…,Xn是来自标准正态总体N(0,1)的简单随机样本,其均值和方差分别为,试求:E(T)与E(T2)的值.
随机试题
双向扩散试验平板法中若出现多条沉淀线,说明
测绘技术总结通常由()四部分组成。
质量监督的方式不包括( )。
自定义报表中,每个会计期末需重新计算本期报表,本期报表将会覆盖上期报表,所以想查询以前期间的报表时,只能通过以前打印出来的报表进行。()
出境动物产品应在出境前( )天报检,需作熏蒸消毒处理的应在( )天前报检。
我国现行法律实行的夫妻财产制度为()。
两种学习之间发生相互干扰、阻碍的迁移称为()。
“散步的时候/我走直路/儿子却故意/把路走弯/我说/把路走直/就是捷径/儿子说/把路走弯/路就延长”。这首《散步》诗蕴含的哲理是()。
根据某项调查,参加软件资格考试的考生使用参考书的情况如下:50%的考生使用参考书A;60%的考生使用参考书B;60%的考生使用参考书C;30%的考生同时使用参考书A与B;30%的考生同时使用参考书A与C;40%的考生同时使用参考书B与C; 10%的考生同时
综合业务数据网络是指()。
最新回复
(
0
)