设3元的实二次型f=xTAx的秩为1，且A的各行元素之和为3．求一个正交变换x=Py将二次型f=xTAx化成标准；

admin2019-12-26 40

问题设3元的实二次型f=x^TAx的秩为1，且A的各行元素之和为3．
求一个正交变换x=Py将二次型f=x^TAx化成标准；

选项

答案由A的各行元素之和为3知，λ₁=3是A的特征值，其对应的特征向量为α₁=k(1，1，1)^T，k≠0为任意常数．由二次型f=x^TAx的秩为1知r(A)=1，所以A有二重特征值λ₂=λ₃=0，设其对应的特征向量为x=(x₁，x₂，x₃)^T，则有(x，α₁)=0，即x₁+x₂+x₃=0，解得λ₂=λ₃=0对应的特征向量为 [*] 取[*]显然α₁，α₂，α₃正交，单位化得 [*] 令 [*] 则P为正交矩阵，x=Py为正交变换，将二次型f=x^TAx化成标准形． f=3y₁²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vPD4777K

考研数学三

相关试题推荐

设相互独立的两个随机变量X和Y均服从标准正态分布，则随机变量X一Y的概率密度函数的最大值等于________。
设矩阵A，B满足A*BA＝2BA－8E，且A＝，则B＝______．
设A是三阶实对称矩阵，其特征值为λ1=3，λ2=λ3=5，且λ1=3对应的线性无关的特征向量为则λ2=λ3=5对应的线性无关的特征向量为___________．
已知矩阵A=有两个线性无关的特征向量，则a=___________．
已知正、负惯性指数均为1的二次型f=xTAx通过合同变换x=Py化为f=yTBy，其中B=则a=________。
四元方程组的基础解系是______．
已知方程组的通解是(1，2，一1，0)T+k(一1，2，一1，1)T，则a=__________．
证明曲线上任一点的切线的横截距与纵截距之和为2．

随机试题

润滑剂有润滑油、润滑脂和固体润滑剂。
________用来连接相互独立的网段从而扩大网络的最大传输距离，是在数据链路层实现网络互连的存储-转发设备，被广泛用于局域网的互连。
治疗军团菌肺炎，最佳的抗菌药物是
沥青路面龟裂产生的主要原因是()。
选择溯流化改良材料的依据条件主要有：土质、地下水压、水离子电性、是否泵送排土、加泥(泡沫)设备空间、费用和()。
外国投资者设立外商投资企业，并通过该外商投资企业协议购买境内企业资产并且运营该资产，或通过该外商投资企业购买境内企业股权。上述行为属于外国投资者并购境内企业。()
下列选项中，属于行政处罚的是()。
目前计算机应用最广泛的领域是：
诺贝尔奖是以瑞典著名化学家、硝化甘油炸药的发明人阿尔弗雷德·贝恩哈德·诺贝尔的部分遗产作为基金创立的。下列属于后续增加的诺贝尔奖是()。
Theremarkable______oflifeontheGalapagosIslandsinspiredCharlesDarwintoestablishhistheoryofevolution.

最新回复(0)

设3元的实二次型f=xTAx的秩为1，且A的各行元素之和为3． 求一个正交变换x=Py将二次型f=xTAx化成标准；

考研数学三

设相互独立的两个随机变量X和Y均服从标准正态分布，则随机变量X一Y的概率密度函数的最大值等于________。

设矩阵A，B满足A*BA＝2BA－8E，且A＝，则B＝______．

设A是三阶实对称矩阵，其特征值为λ1=3，λ2=λ3=5，且λ1=3对应的线性无关的特征向量为则λ2=λ3=5对应的线性无关的特征向量为___________．

已知矩阵A=有两个线性无关的特征向量，则a=___________．

已知正、负惯性指数均为1的二次型f=xTAx通过合同变换x=Py化为f=yTBy，其中B=则a=________。

四元方程组的基础解系是______．

已知方程组的通解是(1，2，一1，0)T+k(一1，2，一1，1)T，则a=__________．

证明曲线上任一点的切线的横截距与纵截距之和为2．

润滑剂有润滑油、润滑脂和固体润滑剂。

________用来连接相互独立的网段从而扩大网络的最大传输距离，是在数据链路层实现网络互连的存储-转发设备，被广泛用于局域网的互连。

治疗军团菌肺炎，最佳的抗菌药物是

沥青路面龟裂产生的主要原因是()。

选择溯流化改良材料的依据条件主要有：土质、地下水压、水离子电性、是否泵送排土、加泥(泡沫)设备空间、费用和()。

外国投资者设立外商投资企业，并通过该外商投资企业协议购买境内企业资产并且运营该资产，或通过该外商投资企业购买境内企业股权。上述行为属于外国投资者并购境内企业。()

下列选项中，属于行政处罚的是()。

目前计算机应用最广泛的领域是：

诺贝尔奖是以瑞典著名化学家、硝化甘油炸药的发明人阿尔弗雷德·贝恩哈德·诺贝尔的部分遗产作为基金创立的。下列属于后续增加的诺贝尔奖是()。

Theremarkable______oflifeontheGalapagosIslandsinspiredCharlesDarwintoestablishhistheoryofevolution.

设3元的实二次型f=xTAx的秩为1，且A的各行元素之和为3．求一个正交变换x=Py将二次型f=xTAx化成标准；