设当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC—CA=B，并求所有矩阵C。

admin2017-01-13 97

问题设

当a，b为何值时，存在矩阵C使得AC—CA=B，并求所有矩阵C。

选项

答案令[*] 则[*] 由AC—CA=B得[*] 该方程组是四元非齐次线性方程组，如果C存在，此线性方程组必须有解。对系数矩阵的增广矩阵作初等行变换，得[*] 当a=一1，b=0时，线性方程组有解，即存在C，使AC—CA=B。此时增广矩阵变换为[*] 所以通解为[*] 即[*] (其中c₁，c₂为任意常数)。

解析

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