2. 考研
  3. 假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别为 p1=18－2Q1 p2=12－Q2 其中p1，p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元/吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求；量，单位：吨）并且该企业生产

假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别为 p1=18－2Q1 p2=12－Q2 其中p1，p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元/吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求；量，单位：吨）并且该企业生产

admin2022-10-08  110
问题 假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别为
p1=18－2Q1
p2=12－Q2
其中p1，p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元/吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求；量，单位：吨）并且该企业生产这种产品的总成本函数是
C=2Q+5
其中Q表示该产品在两个市场的销售总量，即Q=Q1+Q2.
如果该企业实行价格无差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量及其统一的价格，使该企业的总利润最大化，并比较两种价格策略下的总利润大小。
选项
答案若实行价格无差别策略，则p1=p2，于是有约束条件 2Q1－Q2=6 构造拉格朗日函数 F(Q1,Q2,λ)=－2Q12－Q22+16Q1+10Q2－5+λ(2Q1－Q2－6) [*] 解得Q1=5，Q2=4，λ=2，则p1=p2=8 最大利润L=－2×52－42+16×5+10×4－5=49万元 由上述结果可知，企业实行差别定价所得总利润要大于统一价格的总利润。
解析
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考研数学三

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