假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别为 p1=18－2Q1 p2=12－Q2 其中p1，p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元/吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求；量，单位：吨）并且该企业生产

admin2022-10-08 82

问题假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别为
p₁=18－2Q₁
p₂=12－Q₂
其中p₁，p₂分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元/吨)，Q₁和Q₂分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求；量，单位：吨）并且该企业生产这种产品的总成本函数是
C=2Q+5
其中Q表示该产品在两个市场的销售总量，即Q=Q₁+Q₂.
如果该企业实行价格无差别策略，试确定两个市场上该产品的销售量及其统一的价格，使该企业的总利润最大化，并比较两种价格策略下的总利润大小。

选项

答案若实行价格无差别策略，则p₁=p₂，于是有约束条件 2Q₁－Q₂=6 构造拉格朗日函数 F(Q₁,Q₂,λ)=－2Q₁²－Q₂²+16Q₁+10Q₂－5+λ(2Q₁－Q₂－6) [*] 解得Q₁=5，Q₂=4，λ=2，则p₁=p₂=8 最大利润L=－2×5²－4²+16×5+10×4－5=49万元由上述结果可知，企业实行差别定价所得总利润要大于统一价格的总利润。

解析

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考研数学三

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