已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x－e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程。

admin2022-10-13 77

问题已知y₁=xe^x+e^2x,y₂=xe^x+e^-x,y₃=xe^x+e^2x－e^-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程。

选项

答案解法一由题设知，e^2x与e^-x是相应齐次方程两个线性无关的解，且xe^x是非齐次方程的一个特解故此方程是 y"－y’－2y=f(x) 将y=xe^x代入上式得 f(x)=(xe^x)"－(xe^x)’－2xe^x=2e^x+xe^x－e^x－xe^x－2xe^x=e^x－2xe^x 因此所求方程为y"－y’－2y=e^x－2xe^x 解法二由题设知，e^2x与e^-x是相应齐次方程两个线性无关的解，且xe^x是非齐次方程的一个特解，故y=xe^x+C₁e^2x+C₂e^-x是所求方程的解，由 y’=e^x+xe^x+2C₁ e^2x－C₂e^-x y"=2e^x+xe^x+4C₁e^2x+C₂e^-x 消去C₁，C₂得所求方程为y"－y’－2y=e^x－2xe^x

解析

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考研数学三

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已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x－e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程。

考研数学三

已知随机变量X的概率密度为fX(x)=。(Ⅱ)求a；(Ⅱ)令Y=max{X，X2}，试求Y的概率密度函数。

设A=要使得A正定，a应该满足的条件是

已知X的分布函数为F(x)，概率密度为f(x)，a为常数，则下列各函数中不一定能作为随机变量概率密度的是()

已知总体X的概率密度函数为　现抽取n＝6的样本，样本观察值分别为0．2，0．3，0．9，0．7，0．8，0．7．试用矩估计法和极大似然估计法求出β的估计值．

设随机变量X的密度函数为φ(x)，且φ(-x)=φ(x)，F(x)为X的分布函数，则对任意实数a，有()．

(I)求y"一7y’+12y=x满足初始条件的特解；

设且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．

设曲线y=bx一x2与x轴所围平面图形被曲线y=ax2(a＞0)分成面积相等的两部分，求a的值．

设f（x）在[a，b]上有二阶连续导数，证明

设f(x)为连续函数，计算，其中D是由y=x3，y=1，x=一1围成的区域．

中国新民主主义革命的性质是

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抗结核作用强，对干酪样病灶中结核杆菌有效：脑脊液中浓度高：

A．润泽肌肤B．营养周身C．温煦内脏D．补益脑髓E．以上都不是

关于刑法上认识错误，下列哪些说法正确?

影响客户理财方式和理财产品选择的因素的有()。

下列各项中，属于免征车船税的有()。

下列有关收入确认的表述中，不符合《企业会计准则第14号——收入》规定的有()。

2006-2011年中，城镇新增就业人数同比增长最多的一年是()。

A、ItneedstohavemoreFrenchlessontapes.B、Itneedstohaveitscontrolsrepaired.C、Itisdifferentfromalltheotherlabo

已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x－e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程。

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已知X的分布函数为F(x)，概率密度为f(x)，a为常数，则下列各函数中不一定能作为随机变量概率密度的是()

已知总体X的概率密度函数为 现抽取n＝6的样本，样本观察值分别为0．2，0．3，0．9，0．7，0．8，0．7．试用矩估计法和极大似然估计法求出β的估计值．

设随机变量X的密度函数为φ(x)，且φ(-x)=φ(x)，F(x)为X的分布函数，则对任意实数a，有()．

(I)求y"一7y’+12y=x满足初始条件的特解；

设且AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量，求AX=0的通解．

设曲线y=bx一x2与x轴所围平面图形被曲线y=ax2(a＞0)分成面积相等的两部分，求a的值．

设f（x）在[a，b]上有二阶连续导数，证明

设f(x)为连续函数，计算，其中D是由y=x3，y=1，x=一1围成的区域．

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A．润泽肌肤B．营养周身C．温煦内脏D．补益脑髓E．以上都不是

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下列有关收入确认的表述中，不符合《企业会计准则第14号——收入》规定的有()。

2006-2011年中，城镇新增就业人数同比增长最多的一年是()。

A、ItneedstohavemoreFrenchlessontapes.B、Itneedstohaveitscontrolsrepaired.C、Itisdifferentfromalltheotherlabo

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