首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x－e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程。
已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x－e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程。
admin
2022-10-13
84
问题
已知y
1
=xe
x
+e
2x
,y
2
=xe
x
+e
-x
,y
3
=xe
x
+e
2x
－e
-x
是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程。
选项
答案
解法一 由题设知，e
2x
与e
-x
是相应齐次方程两个线性无关的解，且xe
x
是非齐次方程的一个特解 故此方程是 y"－y’－2y=f(x) 将y=xe
x
代入上式得 f(x)=(xe
x
)"－(xe
x
)’－2xe
x
=2e
x
+xe
x
－e
x
－xe
x
－2xe
x
=e
x
－2xe
x
因此所求方程为y"－y’－2y=e
x
－2xe
x
解法二 由题设知，e
2x
与e
-x
是相应齐次方程两个线性无关的解，且xe
x
是非齐次方程的一个特解，故y=xe
x
+C
1
e
2x
+C
2
e
-x
是所求方程的解，由 y’=e
x
+xe
x
+2C
1
e
2x
－C
2
e
-x
y"=2e
x
+xe
x
+4C
1
e
2x
+C
2
e
-x
消去C
1
，C
2
得所求方程为y"－y’－2y=e
x
－2xe
x
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QEC4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
设A为m×n矩阵，对于齐次线性方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)ATAx=0，必有()
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是三维线性无关的向量组，且Aα1=α1+3α2，Aα2=5α1－α2，Aα3=α1－α2+4α3．(I)求矩阵A的特征值；(Ⅱ)求可逆矩阵Q，使得Q－1叫AQ为对角矩阵．
函数u=f(x+y，xy)，则=________。
设随机变量X的密度函数为φ(x)，且φ(-x)=φ(x)，F(x)为X的分布函数，则对任意实数a，有()．
设α，β，γ均为大于1的常数，则级数()
设函数f(x)二阶连续可导，f(0)＝1且有f’(x)＋3f’(t)dt＋2xf(tx)dt＋e－x＝0，求f’(x)．
设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)＝1．由y＝f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y＝f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．
证明推广的积分中值定理：设F(x)与G(x)都是区间[a，b]上的连续函数，且G(x)≥0，G(x)≠0，则至少存在一点ξ∈[a，b]使得∫abF(x)G(x)dx=F(ξ)∫abG(x)dx．
设连续函数f(x)满足，则f(x)=_____________________。
随机试题
“集中决策，分散经营”是()型组织的最大特点。
在2008年5.12汶川特大地震发生后，中共中央国务院、中央军委立即做出了抗震救灾的决策。这一决策属于【】
Followthefollowingtipstoreduceyourstresstomanageablelevels!Avoid"Must"think.Letgoofthenotionthatyoumustdo
非正品大黄药材横切面
某企业于2008年12月31日以出让方式取得了一宗土地使用年限为50年期的国有工业用地，土地总面积为3000m2，交纳的土地出让金为30元／m2，该宗地土地开发程度已达到“五通一平”(通路、通电、通水、通信、排水及场地平整)。2009年12月31日，该企
设备吊装的下列参数中，与起重机最大起升高度不相关的是()。
基坑验槽时必须具备的资料和条件不包括()。
我国会计专业人才评价包括()。
A、 B、 C、 D、 E、 D
A、Becausesomepeopledon’tthinktheyneedthesuntogetvitaminD.B、Becauseit’sanexampleofanevolutionarycompromise.C
最新回复
(
0
)
