已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x－e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程。

admin2022-10-13 75

问题已知y₁=xe^x+e^2x,y₂=xe^x+e^-x,y₃=xe^x+e^2x－e^-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程。

选项

答案解法一由题设知，e^2x与e^-x是相应齐次方程两个线性无关的解，且xe^x是非齐次方程的一个特解故此方程是 y"－y’－2y=f(x) 将y=xe^x代入上式得 f(x)=(xe^x)"－(xe^x)’－2xe^x=2e^x+xe^x－e^x－xe^x－2xe^x=e^x－2xe^x 因此所求方程为y"－y’－2y=e^x－2xe^x 解法二由题设知，e^2x与e^-x是相应齐次方程两个线性无关的解，且xe^x是非齐次方程的一个特解，故y=xe^x+C₁e^2x+C₂e^-x是所求方程的解，由 y’=e^x+xe^x+2C₁ e^2x－C₂e^-x y"=2e^x+xe^x+4C₁e^2x+C₂e^-x 消去C₁，C₂得所求方程为y"－y’－2y=e^x－2xe^x

解析

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考研数学三

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已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x－e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程。

考研数学三

[*]

设f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，且满足，则函数f(x，y)在点(0，0)处()．

设A=要使得A正定，a应该满足的条件是

微分方程y"一3y’+2y=xe的通解为y=___________．

设函数f(x)二阶连续可导，f(0)＝1且有f’(x)＋3f’(t)dt＋2xf(tx)dt＋e－x＝0，求f’(x)．

设平面图形D由x2+y2≤2x与y≥x围成，求图形D绕直线x=2旋转一周所成的旋转体的体积．

设非负函数f(x)当x≥0时连续可微，且f(0)＝1．由y＝f(x)，x轴，y轴及过点(x，0)且垂直于x轴的直线围成的图形的面积与y＝f(x)在[0，x]上弧的长度相等，求f(x)．

设f(x)在(－∞，+∞)内一阶连续可导，且发散.

设函数f（x）在[0，3]上连续，在（0，3）内存在二阶导数，且2f（0）=∫02f（x）dx=f（2）+f（3）。（Ⅰ）证明存在η∈（0，2），使f（η）=f（0）；（Ⅱ）证明存在ξ∈（0，3），使f"（ξ）=0。

“当x→x0时，f(x)一A是无穷小”是的()．

下列属于半合成高分子囊材的是

试论附期限合同的概念与特征。

划分横向研究与纵向研究的依据是()

患者，35岁，继发闭经1年。雌激素试验(+)，FSH、LH值均＞5U／L，多次重复垂体兴奋试验无反应，闭经的原因在

以下关于解毒剂使用的说法中正确的是

下列房地产的行业细分中，不属于房地产中介服务的是()。

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各级公安机关接受同级党委的()的领导。

下列选项中，违反我国宪法平等权要求的情形是()。(2013单25)

局域网硬件中主要包括工作站、网络适配器、传输介质和()。