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求由闭曲线(x2+y2)3=a2(x4+y4)(见图1—6—2)所围的闭区域的面积A.
求由闭曲线(x2+y2)3=a2(x4+y4)(见图1—6—2)所围的闭区域的面积A.
admin
2020-05-02
20
问题
求由闭曲线(x
2
+y
2
)
3
=a
2
(x
4
+y
4
)(见图1—6—2)所围的闭区域的面积A.
选项
答案
如图2—6—50所示,除原点是曲线的一个孤立点外,曲线是封闭的.由曲线表达式的特点可知,宜采用极坐标.将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入曲线方程,化为ρ
2
=a
2
(cos
4
θ+sin
4
θ).又曲线围成的区域D关于x轴与y轴都对称,故所求面积为第一象限的部分D
1
的面积的4倍,于是 [*]
解析
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考研数学一
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