2. 考研
  3. 设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)*=E，则(E+BA－1)－1=( )

设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)*=E，则(E+BA－1)－1=( )

admin2018-01-30  82
问题 设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)*=E，则(E+BA－1)－1=(    )
选项 A、(A+B)B。
B、E＋AB－1。
C、A(A+B)。
D、(A+B)A。
答案C
解析 因为(E+BA－1)－1=(AA－1+BA－1)－1=[(A+B)A－1]－1=(A－1)－1(A+B)－1=A(A+B)，所以应选C。
注意，由(A+B)2=E，即(A+B)(A+B)=E，按可逆矩阵的定义知(A+B)－1=(A+B)。
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考研数学二

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