设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)*=E，则(E+BA－1)－1=( )

admin2018-01-30 43

问题设A，B均为n阶可逆矩阵，且(A+B)^*=E，则(E+BA^－1)^－1=( )

选项 A、(A+B)B。
B、E＋AB^－1。
C、A(A+B)。
D、(A+B)A。

答案C

解析因为(E+BA^－1)^－1=(AA^－1+BA^－1)^－1=[(A+B)A^－1]^－1=(A^－1)^－1(A+B)^－1=A(A+B)，所以应选C。
注意，由(A+B)²=E，即(A+B)(A+B)=E，按可逆矩阵的定义知(A+B)^－1=(A+B)。

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