首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2012年] (Ⅰ)证明方程xn+xn-1+…+x=l(n>1的整数),在区间(1/2,1)内有且仅有一个实根;(Ⅱ)记(I)中的实根为xn,证明xn存在,并求此极限.
[2012年] (Ⅰ)证明方程xn+xn-1+…+x=l(n>1的整数),在区间(1/2,1)内有且仅有一个实根;(Ⅱ)记(I)中的实根为xn,证明xn存在,并求此极限.
admin
2019-04-05
110
问题
[2012年] (Ⅰ)证明方程x
n
+x
n-1
+…+x=l(n>1的整数),在区间(1/2,1)内有且仅有一个实根;(Ⅱ)记(I)中的实根为x
n
,证明
x
n
存在,并求此极限.
选项
答案
可用零点定理和命题1.1.7.5证明(Ⅰ),用夹逼定理证明(Ⅱ). 证 (Ⅰ)令F
n
(x)=x
n
+x
n-1
+…+x一1,f
n
(x)=x
n
+x
n-1
+…+x.显然F
n
(x) 在[1/2,1]上连续,又F
n
(1)=n一1>0(因n>1). F
n
(1/2)=(1/2)
n
+(1/2)
n-1
+…+1/2—1=[*][(1/2)
n-1
+(1/2)
n-2
+…+1]一1 =f
n
[*]<0. 由闭区间上连续函数的零点定理(见定理1.1.7.1)知,在开区间(1/2,1)内,方程F
n
(x)=0即 f
n
(x)=1至少存在一实根.又因 F'
n
(x)=nx
n-1
+(n~1)x
n-2
+…+l>0, 其中x∈(1/2,1),故F
n
(x)=f
n
(x)一1在(1/2,1)内单调.由命题1.1.7.5知,方程F
n
(x)=0, 即f
n
(x)=1在(1/2,1)内仅存在一个实根x
n
.因而f
n
(x
n
)=1. (Ⅱ)为证[*]x
n
存在,并求此极限,对f
n
(x)在区间[1/2,x
n
]上使用拉格朗日中值定理 得到:存在ξ
n
∈(1/2,x
n
),使得 [*]=f'
n
(ξ
n
), 因f'
n
(ξ
n
)=nξ
n-1
+(n一1)ξ
n-1
+…+1>1(因ξ>1/2,n>1),故 ∣f
n
(x
n
)一f
n
(1/2)∣=∣f'
n
(ξ
n
)∣∣x
n
一1/2∣>∣x
n
一1/2∣. 而 ∣f
n
(x
n
)一f
n
(1/2)∣=f
n
(x
n
)一f
n
(1/2)=1一[1一(1/2)
n
]=(1/2)
n
, 故∣x
n
一1/2∣<(1/2)
n
.由0≤∣x
n
一1/2∣≤(1/2)
n
及夹逼定理知 [*]∣x
n
一1/2∣=0, 即[*]∣x
n
∣=1/2. 因而[*]x
n
存在,且[*]x
n
=1/2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vXV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求此齐次方程组的一个基础解系和通解.
α=,求A的全部特征值,并证明A可以对角化.
计算二重积分其中D={(x,y)|0≤y≤x,x2+y2≤2x}.
用变量代换x=cost(0<t<π)化简微分方程(1一x2)y’’一xy’+y=0,并求其满足y|x=0=1,y’|x=0=2的特解.
如果函数f(x)=在x=0处有连续导数,求λ的取值范围.
设α>0,β>0为任意正数,当x→+∞时将无穷小量:,e-x按从低阶到高阶的顺序排列.
(1)设=8,则a=_______.(2)设χ-(a+bcosχ)sinχ为χ的5阶无穷小,则a_______,b_______.(3)设当χ→0时,f(χ)=ln(1+t)dt~g(χ)=χa(ebχ-1),则a=_______,b=
若x→0时,(1-ax2)1/4-1与xsinx是等价无穷小,则a=_______。
(2009年)设A,P均为3阶矩阵,PT为P的转置矩阵.且PTAP=若P=(α1,α2,α3),Q=(α1+α2,α2,α3),则QTAQ为
[2003年]有一平底容器,其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(见图1.3.5.10),容器的底面圆的半径为2m.根据设计要求,当以3m3/min的速率向容器内注入液体时,液面的面积将以πm2/min的速率均匀扩大(假设
随机试题
A.细动脉壁玻璃样变性B.细动脉壁纤维素样坏死C.小动脉内膜纤维化D.小血管内纤维素样血栓形成(2010年)良性高血压的基本病变是
以下疾病中不能除外的是:若配合汤剂内服可用:
A.压抑B.否认C.潜抑D.合理化E.仿同化“东施效颦”属于心理防卫机制中的()
大型机械设备基础就位安装前需要进行预压,预压的质量为自重.和允许加工件最大质量总和的()。
某港口工程沉箱预制混凝土设计要求的混凝土立方体抗压强度标准值为45MPa,经计算和试配确定混凝土的配合比为1:1.15:2.68,水灰比为0.40,高效减水剂的掺量为水泥重的0.7%,AE引气剂的掺量为水泥重的0.08%,混凝土的含气量为4.0%。问题:
以下不属于探究性学习特征的是()。
人教版《义务教育教科书.数学》四年级上册“一亿有多大”教学片段:教师让学生课前先搜集一些生活中含有亿级的多位数,课上利用生活资源,安排了下面的体验活动.1.组织学生小组学习,数1亿颗围棋子,先数100颗围棋子,看需要多少秒,再推算出数1亿颗围棋子所需时
Passer-by:______?Localresident:Yes,there’soneneartheendofthestreet.It’sbehindthechurch.
Rockclimbingisanactivityinwhichparticipantsclimbup,downoracrossnaturalrockformationsorartificialrockwalls.Th
Allofushavereadthrillingstories______(故事中的主人公只能活一段很有限的时光).
最新回复
(
0
)