首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2002年] 已知A,B为三阶矩阵,且满足2A-1B=B一4E,其中E是三阶单位矩阵. (1)证明矩阵A一2E可逆;(2)若B=,求矩阵A.
[2002年] 已知A,B为三阶矩阵,且满足2A-1B=B一4E,其中E是三阶单位矩阵. (1)证明矩阵A一2E可逆;(2)若B=,求矩阵A.
admin
2019-08-01
58
问题
[2002年] 已知A,B为三阶矩阵,且满足2A
-1
B=B一4E,其中E是三阶单位矩阵.
(1)证明矩阵A一2E可逆;(2)若B=
,求矩阵A.
选项
答案
将所给等式变形整理为(A一2E)C=E的形式可证A一2E可逆,也可利用命题2.2.1.6证之.进而求解矩阵方程. 解一 (1)在所给矩阵等式两边左乘A,利用AA
-1
=E,有 2B=AB一4A, (A一2E)B一4A=0. 在以上矩阵等式两端同加8E,得到 (A一2E)B-4(A一2E)=8E, 即 (A一2E)[(B一4E)/8]=E. 故A一2E可逆,且A一2E=[(B一4E)/8]
-1
,即A=[(B一4E)/8]
-1
+2E. (2)利用命题2.2.1.5(1)易求得 (B一4E)
-1
=[*] 则 A=2E+8(B一4E)
-1
=[*] ① 解二 利用命题2.2.1.6求之.由所给方程易求得AB一4A一2B=0,因而a=-4,b=-2,c=0,ab—c=8≠0.由该命题即得 (A一2E)(B一4E)=8E, A一2E=[(B一4E)/8]
-1
=8(B一4E)
-1
, 即A=2E+8(B一4E)
-1
.由解一知式①成立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dPN4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f’(x)在[0,1]上连续且|f’(x)|≤M.证明:
设函数y=f(x)二阶可导,f’(x)≠0,且与x=φ(y)互为反函数.求φ’’(y).
设x3-3xy+y3=3确定隐函数y=y(x),求y=y(x)的极值.
用变量代换x=sint将方程(1-x2)化为y关于t的方程,并求微分方程的通解.
求椭圆与椭圆所围成的公共部分的面积.
设f(x)在x=2处连续,且,则曲线y=f(x)在(2,f(2))处的切线方程为__________.
设f(x)为连续函数,计算+yf(x2+y2)]dxdy,其中D是由y=x2,y=1,x=-1围成的区域.
(1997年试题,一)已知在x=0处连续,则a=_________.
随机试题
出现冷却系温度过高应先检查冷却液量是否()。
男性,56岁,右上腹不适,食欲不振,消瘦一个月,近半月来尿黄,灰白大便。查体:消瘦病容,巩膜皮肤明显黄染,肝肋下3.0cm,表面光滑,脾未及,触及肿大胆囊,血清总胆红素136μmol/L,直接胆红素90μmol/L,尿胆红素(+),尿胆原(﹣),最可能的诊
患者女,40岁,经行腹痛来诊。腹痛拒按,经色紫红,夹有血块,下血块后痛即缓解,脉象沉涩。治疗宜选用下列哪组穴位( )。
背景资料:某项目经理部承包了南方某运营商的直埋光缆线路工程,工程开工时正逢酷暑天气。项目经理部为了保证工期,在施工过程中坚持全天候作业,致使部分施工人员中暑;部分已挖好的光缆沟在放缆前就被冲塌;部分坡坎保护制作不合格,并被质量监督机构在检查中发现
人民法院对第二审案件的审理,在下列表述中,正确的有()。
(操作员:张主管;账套:101账套;操作日期:2014年1月1日)新增付款方式:付款方式编码:02付款方式名称:转账支票进行票据管理:需要
塔湾金沙是舟山群岛第()大沙滩。
工业和信息化部发布的数据显示,2011年9月份全国电话用户净增1185.6万户,总数达到124073.8万户。其中,同定电话用户减少36.3万户、移动电话用户净增1222万户,创造单月净增用户新纪录。据统计,2011年1~9月全国固定电话用户减少
耐受力
(12年)证明:(-1<χ<1).
最新回复
(
0
)