设y(x)是微分方程y’’+(x+1)y’+x2y=ex的满足y(0)=0,y’(0)=1的解,并设存在且不为零,则正整数k=______,该极限值=______.

admin2019-02-21  28

问题 设y(x)是微分方程y’’+(x+1)y’+x2y=ex的满足y(0)=0,y’(0)=1的解,并设存在且不为零,则正整数k=______,该极限值=______.

选项

答案[*]

解析 由y(0)=0知,所求极限为型.

由初始条件y’(0)=1,若k=1,则上述极限为0,不符,故k≥2.

但y’’(0)=[ex-(x+1)y’-x2y]|x=0=0,若k=2,则上式极限为0,不符.故k≥3.

但y’’(0)=[(ex-(x+1)y’-x2y)’]|x=0=[ex-y’-(x+1)y’’-2xy-x2y’]|x=0=0,若k=3,
则上式极限为0,不符,故k≥4.

又y(4)(0)=[ex-y’’-y’’-(x+1)y’’’-2y-4xy’-x2y’’]|x=0=1,故知当k=4时,
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vZM4777K
0

最新回复(0)