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设y(x)是微分方程y’’+(x+1)y’+x2y=ex的满足y(0)=0,y’(0)=1的解,并设存在且不为零,则正整数k=______,该极限值=______.
设y(x)是微分方程y’’+(x+1)y’+x2y=ex的满足y(0)=0,y’(0)=1的解,并设存在且不为零,则正整数k=______,该极限值=______.
admin
2019-02-21
51
问题
设y(x)是微分方程y’’+(x+1)y’+x
2
y=e
x
的满足y(0)=0,y’(0)=1的解,并设
存在且不为零,则正整数k=______,该极限值=______.
选项
答案
[*]
解析
由y(0)=0知,所求极限为
型.
由初始条件y’(0)=1,若k=1,则上述极限为0,不符,故k≥2.
但y’’(0)=[e
x
-(x+1)y’-x
2
y]|
x=0
=0,若k=2,则上式极限为0,不符.故k≥3.
但y’’(0)=[(e
x
-(x+1)y’-x
2
y)’]|
x=0
=[e
x
-y’-(x+1)y’’-2xy-x
2
y’]|
x=0
=0,若k=3,
则上式极限为0,不符,故k≥4.
又y
(4)
(0)=[e
x
-y’’-y’’-(x+1)y’’’-2y-4xy’-x
2
y’’]|
x=0
=1,故知当k=4时,
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vZM4777K
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考研数学一
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