若矩阵的秩均为2，则线性方程组的解的个数是( )。

admin2019-11-12 11

问题若矩阵

的秩均为2，则线性方程组

的解的个数是( )。

选项 A、0
B、1
C、2
D、无穷

答案B。

解析有n个未知量的非齐次线性方程组AX=b有解的充要条件是其系数矩阵A的秩等于其增广矩阵B的秩。而当r(A)=r(B)=n时，方程组有唯一解；当r(A)=r(B)＜n时，方程组有无穷多个解：当r(A)＜r(B)时，方程组无解。本题中．因为线性方程组

的系数矩阵

与增广矩阵

的秩均为2．且等于未知量个数，所以该方程组有唯一解。

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