设f(x)连续可导，F(x)=∫0xf(t)f’(2a一t)dt，证明F(2a)一2F(a)=f2(a)一f(0)f(2a)。

admin2019-05-11 32

问题设f(x)连续可导，F(x)=∫₀^xf(t)f’(2a一t)dt，证明F(2a)一2F(a)=f²(a)一f(0)f(2a)。

选项

答案F(2a)一2F(a)=∫₀^2af(t)f’(2a一t)dt一2∫₀^af(t)f’(2a一t)dt =一∫_a^2af(t)df(2a一t)一∫₀^af(t)f’(2a一t)dt =一f(t)f(2a一t)｜₀^2a+∫₀^2af’(t)f(2a一t)dx一∫₀^af(t)f’(2a一t)dt =f²(a)一f(0)f(2a)+∫_a^2af’(t)f(2a—t)dx一∫₀^af(t)f’(2a一t)dt =f²(a)一f(2a)f(0)+∫₀^af’(2a一u)f(u)du—∫₀^af(t)f’(2a—t)dt =f²(a)一f(2a)f(0)。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vfV4777K

考研数学二

相关试题推荐

求函数f(χ，y)＝4χ－4y－χ2－y2在区域D：χ2＋y2≤18上最大值和最小值．
设z＝f(χ，y)二阶可偏导，＝2，且f(χ，0)＝1，f′y(χ，0)＝χ，则f(χ，y)＝_______．
将积f(χ，y)dχdy化成极坐标形式，其中D为χ2＋y2＝－8χ所围成的区域．
设f(χ)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)＝1，f′(1)＝0，f(2)＝．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f″′(ξ)＝2．
设函数f(χ)在[0，＋∞)内可导，f(0)＝1，且f′(χ)＋f(χ)－f(t)dt＝0．(1)求f′(χ)；(2)证明：当χ≥0时，e－χ≤f(χ)≤1．
求微分方程y〞－y＝4cosχ＋eχ的通解．
微分方程χ＝y(lny－lnχ)的通解．
函数y＝χ＋2cosχ在[0，]上的最大值为_______．
已知矩阵A=有两个线性无关的特征向量，则a=________．
(02年)某闸门的形状与大小如图2．11所示．其中直线l为对称轴．闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段AB所围成，当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的压力之比为5：4，闸门矩形部分的高h应为多少m(米)?

随机试题

在新民主主义社会的多种经济成分中居于领导地位的是()
犬肾上腺皮质机能亢进时，实验室检验可见
A．油室B．油管C．分泌腔D．树脂道E．乳汁管
患者男，78岁，因蛛网膜下腔出血入院治疗3天。现患者对强烈痛刺激有反应，基本生理反应存在，生命体征正常。此时患者处于
背景材料：某桥梁工程，每跨长30m，共21跨，0号和21号为桥台，1～20号为桥墩。由于桥梁的基础设备只有一台，立柱和盖梁的模板有限，所以该桥的20个桥墩采用流水施工，每个桥墩分为三道工序完成，采用专业流水方式施工。每个桥墩的基础施工时间为22d，立柱施
垄断厂商一定能保证获得超额利润吗?如果在最优产量处亏损。它在短期内会继续生产吗?在长期内又会怎样?
以公司股东承担责任的范围和形式为标准，可以将公司分为()。
下列各项中构成不当得利的是()。
事业单位要按照科学合理、精简效能的原则进行岗位设置，岗位管理要坚持按需设岗、竞聘上岗、按岗聘用、合同管理。()
揭批“四人帮”运动，在全国范围内开展了()。

最新回复(0)

设f(x)连续可导，F(x)=∫0xf(t)f’(2a一t)dt，证明F(2a)一2F(a)=f2(a)一f(0)f(2a)。

考研数学二

求函数f(χ，y)＝4χ－4y－χ2－y2在区域D：χ2＋y2≤18上最大值和最小值．

设z＝f(χ，y)二阶可偏导，＝2，且f(χ，0)＝1，f′y(χ，0)＝χ，则f(χ，y)＝_______．

将积f(χ，y)dχdy化成极坐标形式，其中D为χ2＋y2＝－8χ所围成的区域．

设f(χ)在[0，2]上三阶连续可导，且f(0)＝1，f′(1)＝0，f(2)＝．证明：存在ξ∈(0，2)，使得f″′(ξ)＝2．

设函数f(χ)在[0，＋∞)内可导，f(0)＝1，且f′(χ)＋f(χ)－f(t)dt＝0．(1)求f′(χ)；(2)证明：当χ≥0时，e－χ≤f(χ)≤1．

求微分方程y〞－y＝4cosχ＋eχ的通解．

微分方程χ＝y(lny－lnχ)的通解．

函数y＝χ＋2cosχ在[0，]上的最大值为_______．

已知矩阵A=有两个线性无关的特征向量，则a=________．

在新民主主义社会的多种经济成分中居于领导地位的是()

犬肾上腺皮质机能亢进时，实验室检验可见

A．油室B．油管C．分泌腔D．树脂道E．乳汁管

患者男，78岁，因蛛网膜下腔出血入院治疗3天。现患者对强烈痛刺激有反应，基本生理反应存在，生命体征正常。此时患者处于

垄断厂商一定能保证获得超额利润吗?如果在最优产量处亏损。它在短期内会继续生产吗?在长期内又会怎样?

以公司股东承担责任的范围和形式为标准，可以将公司分为()。

下列各项中构成不当得利的是()。

事业单位要按照科学合理、精简效能的原则进行岗位设置，岗位管理要坚持按需设岗、竞聘上岗、按岗聘用、合同管理。()

揭批“四人帮”运动，在全国范围内开展了()。