设f(x)连续可导，F(x)=∫0xf(t)f’(2a一t)dt，证明F(2a)一2F(a)=f2(a)一f(0)f(2a)。

admin2019-05-11 37

问题设f(x)连续可导，F(x)=∫₀^xf(t)f’(2a一t)dt，证明F(2a)一2F(a)=f²(a)一f(0)f(2a)。

选项

答案F(2a)一2F(a)=∫₀^2af(t)f’(2a一t)dt一2∫₀^af(t)f’(2a一t)dt =一∫_a^2af(t)df(2a一t)一∫₀^af(t)f’(2a一t)dt =一f(t)f(2a一t)｜₀^2a+∫₀^2af’(t)f(2a一t)dx一∫₀^af(t)f’(2a一t)dt =f²(a)一f(0)f(2a)+∫_a^2af’(t)f(2a—t)dx一∫₀^af(t)f’(2a一t)dt =f²(a)一f(2a)f(0)+∫₀^af’(2a一u)f(u)du—∫₀^af(t)f’(2a—t)dt =f²(a)一f(2a)f(0)。

解析

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