设a＞b＞0，n＞1，证明：nbn－1(a－b)＜an－bn＜nan－1(a－b)．

admin2021-08-18 25

问题设a＞b＞0，n＞1，证明：nb^n－1(a－b)＜aⁿ－bⁿ＜na^n－1(a－b)．

选项

答案设f(x)＝xⁿ，则f(x)在[b，a]上连续，在(b，a)内可导．由拉格朗日中值定理，存在ξ∈(b，a)，使f(x)－f(b)＝f’(ξ)(a－b)，即aⁿ－bⁿ＝nξ^n－1(a－b)．因为nb^n－1(a－b)＜nξ^n－1(a－b)＜na^n－1(a－b)，所以nb^n－1(a－b)＜aⁿ－bⁿ＜na^n－1(a－b)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vgQC777K

本试题收录于：数学题库普高专升本分类

数学

普高专升本

相关试题推荐

设矩阵A的秩为2，A＝，则λ＝()。
已知f(x)的一个原函数是arctanx，则f’(x)＝()
f(x，y)dxdy在极坐标下的二次积分为∫0π∫02sinθf(rcosθ，rsinθ)dr，则积分区域D在直角坐标系中可表示为________．设f(x)＝∫bxf(t)dt，其中f(x)为连续函数，则F(x)＝________．
过点M(3，0)作曲线y＝ln(x－3)的切线，该切线与此曲线及x轴围成一平面图形D，试求平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
计算不定积分∫x(lnx＋sin2x)dx．
由连续曲线x＝ρ(y)、直线y＝c、y＝d及y轴所围成的曲边梯形绕y轴旋转一周而成的立体的体积为________．
设函数f(x)=，求常数a，b，使得f(x)在定义域内连续．
设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，则曲线部分∫Lxdy-2ydx的值为()。
设D是第一象限中由曲线y=x2，x+y一2=0和y=0所围成的区域，则=_________.

随机试题

在Windows7窗口的菜单中，如果有些命令以变灰或暗淡的形式出现。这意味着()。
不属于交界性肿瘤的是
按浸水条件的不同，马歇尔稳定度试验有哪几类()。
股票应载明的事项主要包括()。Ⅰ．公司名称Ⅱ．公司成立的日期Ⅲ．股票种类Ⅳ．票面金额
在法人信贷业务信贷审批过程中，存在的操作风险有()。
情感是态度的核心成分。()
下列哪种情形中，甲构成不当得利?()
体育教学中的“主导”指的是()。
重庆市委书记薄熙来在一次会议上说，青年人应该提高综合素质。谈谈你的看法
下面不属于结构化程序设计原则的是

最新回复(0)

设a＞b＞0，n＞1，证明：nbn－1(a－b)＜an－bn＜nan－1(a－b)．

数学

普高专升本

设矩阵A的秩为2，A＝，则λ＝()。

已知f(x)的一个原函数是arctanx，则f’(x)＝()

f(x，y)dxdy在极坐标下的二次积分为∫0π∫02sinθf(rcosθ，rsinθ)dr，则积分区域D在直角坐标系中可表示为________．设f(x)＝∫bxf(t)dt，其中f(x)为连续函数，则F(x)＝________．

过点M(3，0)作曲线y＝ln(x－3)的切线，该切线与此曲线及x轴围成一平面图形D，试求平面图形D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

计算不定积分∫x(lnx＋sin2x)dx．

由连续曲线x＝ρ(y)、直线y＝c、y＝d及y轴所围成的曲边梯形绕y轴旋转一周而成的立体的体积为________．

设函数f(x)=，求常数a，b，使得f(x)在定义域内连续．

设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，则曲线部分∫Lxdy-2ydx的值为()。

设D是第一象限中由曲线y=x2，x+y一2=0和y=0所围成的区域，则=_________.

在Windows7窗口的菜单中，如果有些命令以变灰或暗淡的形式出现。这意味着()。

不属于交界性肿瘤的是

按浸水条件的不同，马歇尔稳定度试验有哪几类()。

股票应载明的事项主要包括()。Ⅰ．公司名称Ⅱ．公司成立的日期Ⅲ．股票种类Ⅳ．票面金额

在法人信贷业务信贷审批过程中，存在的操作风险有()。

情感是态度的核心成分。()

下列哪种情形中，甲构成不当得利?()

体育教学中的“主导”指的是()。

重庆市委书记薄熙来在一次会议上说，青年人应该提高综合素质。谈谈你的看法

下面不属于结构化程序设计原则的是

f(x，y)dxdy在极坐标下的二次积分为∫0π∫02sinθf(rcosθ，rsinθ)dr，则积分区域D在直角坐标系中可表示为．设f(x)＝∫bxf(t)dt，其中f(x)为连续函数，则F(x)＝．