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设a>b>0,n>1,证明:nbn-1(a-b)<an-bn<nan-1(a-b).
设a>b>0,n>1,证明:nbn-1(a-b)<an-bn<nan-1(a-b).
admin
2021-08-18
30
问题
设a>b>0,n>1,证明:nb
n-1
(a-b)<a
n
-b
n
<na
n-1
(a-b).
选项
答案
设f(x)=x
n
,则f(x)在[b,a]上连续,在(b,a)内可导.由拉格朗日中值定理,存在ξ∈(b,a),使f(x)-f(b)=f’(ξ)(a-b),即a
n
-b
n
=nξ
n-1
(a-b). 因为nb
n-1
(a-b)<nξ
n-1
(a-b)<na
n-1
(a-b),所以nb
n-1
(a-b)<a
n
-b
n
<na
n-1
(a-b).
解析
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数学题库普高专升本分类
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数学
普高专升本
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