设a＞b＞0，n＞1，证明：nbn－1(a－b)＜an－bn＜nan－1(a－b)．

admin2021-08-18 31

问题设a＞b＞0，n＞1，证明：nb^n－1(a－b)＜aⁿ－bⁿ＜na^n－1(a－b)．

选项

答案设f(x)＝xⁿ，则f(x)在[b，a]上连续，在(b，a)内可导．由拉格朗日中值定理，存在ξ∈(b，a)，使f(x)－f(b)＝f’(ξ)(a－b)，即aⁿ－bⁿ＝nξ^n－1(a－b)．因为nb^n－1(a－b)＜nξ^n－1(a－b)＜na^n－1(a－b)，所以nb^n－1(a－b)＜aⁿ－bⁿ＜na^n－1(a－b)．

解析

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