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设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)<1,证明方程2x-∫0xf(t)dt=0在(0,1)内有且仅有一个实根。
设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)<1,证明方程2x-∫0xf(t)dt=0在(0,1)内有且仅有一个实根。
admin
2014-04-17
16
问题
设f(x)在[0,1]上连续,且f(x)<1,证明方程2x-∫
0
x
f(t)dt=0在(0,1)内有且仅有一个实根。
选项
答案
证明:令F(x)=2x-∫
0
x
f(t)dt-1F(x)在[0,1]上连续,F(0)=-1<0 F(1)=1-∫
0
1
f(t)dt>0 ∴F(x)=0在(0,1)内至少有一个实根,又F’(x)=2-(x)>0,F(x)在[0,1]上单增,故F(x)=0,在(0,1)内有且仅有一个实根。
解析
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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