设f在[0,2a]上连续，且f(0)=f(2a)．证明：存在点x0∈[0，a]，使得f(x0)=f(x0+a)．

admin2022-10-31 22

问题设f在[0,2a]上连续，且f(0)=f(2a)．证明：存在点x₀∈[0，a]，使得f(x₀)=f(x₀+a)．

选项

答案作辅助函数F(x)=f(x)-f(x+a)．由f(x)在[0，2a]上连续可知F(x)在[0，a]上也连续．又 F(0)=f(0)-f(a)，F(a)=f(a)-f(2a)=f(a)-f(0)．若f(0)=f(a)，则取x₀=0或x₀=a,即有f(x₀)=f(x₀+a)．若f(0)≠f(a)，则F(0)·F(a)＜0．由根的存在性定理知．存在x₀(0，a)，使得F(x₀)=0，即f(x₀)=f(x₀+a)．综上，存在x₀∈[0，a]，使得f(x₀)=f(x₀+a)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vhgD777K

考研数学三

相关试题推荐

判断下列句子是否符合普通话规范他到现在还没拿定主意，学文科或者学理科。
某国有资本参股公司财务总监甲(非国家工作人员)勾结该公司董事乙(国家工作人员)，分别利用各自的职务便利，共同将公司财物占为己有，数额特别巨大。对甲、乙行为性质的认定，正确的是
某县扶贫办副主任甲，利用职务将一项造价20万的扶贫工程定价40万，对外招标。甲冒用A公司的营业执照、安全许可证等证明材料，参与该项目招标，又通过职权运作使“A公司”中标。之后，甲以“A公司”的名义将工程交给村民乙承建，并在工程完工验收后，利用职权将40万元
如果人体缺碘，就会发生甲状腺肿大，俗称“大脖子病”。过去我国缺碘入口达7亿多，从1994年起我国实行食盐加碘政策。推行加碘盐十多年后，大脖子病的发病率直线下降，但在部分地区，甲亢、甲状腺疾病却明显增多。有人认为，食盐加碘是导致国内部分地区甲状腺疾病增多的原
方程4xy-4x2-y2-m的一个因式为(1-2x+y)，则m=()．
小明从家骑车去甲地，全程以速度v匀速行进，若骑行1小时后，速度变为原来的4/5，则会晚半小时到达目的地；若距离目的地还有10千米时将速度降为原来的4/5，则会晚10分钟到达目的地。小明家距离甲地()千米。
求下列函数极限
设数集S={y｜y=1+x2，x为有理数}，试求infS，supS．
古埃及大金字塔为一正四棱锥，设高为125m，塔基为230m×230m的正方形，传说历时20年才建成．若建造金字塔所用石块的密度为3210kg／m3，试求建成这座金字塔所做的功．并由此大致估算需要多少工匠直接投入建塔工程．
求下列函数的定义域：

随机试题

肾上腺髓质分泌_______和_______两种激素。
患者男性，56岁，患肺痨五年，刻下症见咳嗽无力，声低懒言，痰中夹血，血色淡红，午后低热，面咣白颧红。舌嫩红有齿痕，苔薄白，脉细弱数。
会计科目代码结构是指代码共有多少级以及各级代码的长度。()
下列关于风险说法正确的是()。
深圳证券交易所规定，每个交易日()，交易主机只接受申报，但不对买卖申报或撤销申报作处理。
下列各项中，需要修订产品基本标准成本的情况有()。
A公司(上市公司)是坐落于黑龙江省的国内大型现代化农业企业，公司采用现代农业生产方式，从事特色农产品种植、加工、保鲜、冷藏及销售。公司主要产品为：鲜食粘玉米、玉米果汁、玉米粒、青贮饲料、果肉型葡萄、葡萄酒。A公司资产总额近15亿元人民币，其中存货占公司
2000—2008年，该省贸易顺差达到最大的年份是()。
试述资本国际流动的动因。[东北财经大学2013国际商务硕士]
设A，B都是n阶矩阵，并且A是可逆矩阵．证明：矩阵方程AX=B和XA=B的解相同AB=BA．

最新回复(0)

设f在[0,2a]上连续，且f(0)=f(2a)．证明：存在点x0∈[0，a]，使得f(x0)=f(x0+a)．

考研数学三

判断下列句子是否符合普通话规范他到现在还没拿定主意，学文科或者学理科。

某国有资本参股公司财务总监甲(非国家工作人员)勾结该公司董事乙(国家工作人员)，分别利用各自的职务便利，共同将公司财物占为己有，数额特别巨大。对甲、乙行为性质的认定，正确的是

方程4xy-4x2-y2-m的一个因式为(1-2x+y)，则m=()．

小明从家骑车去甲地，全程以速度v匀速行进，若骑行1小时后，速度变为原来的4/5，则会晚半小时到达目的地；若距离目的地还有10千米时将速度降为原来的4/5，则会晚10分钟到达目的地。小明家距离甲地()千米。

求下列函数极限

设数集S={y｜y=1+x2，x为有理数}，试求infS，supS．

古埃及大金字塔为一正四棱锥，设高为125m，塔基为230m×230m的正方形，传说历时20年才建成．若建造金字塔所用石块的密度为3210kg／m3，试求建成这座金字塔所做的功．并由此大致估算需要多少工匠直接投入建塔工程．

求下列函数的定义域：

肾上腺髓质分泌_______和_______两种激素。

患者男性，56岁，患肺痨五年，刻下症见咳嗽无力，声低懒言，痰中夹血，血色淡红，午后低热，面咣白颧红。舌嫩红有齿痕，苔薄白，脉细弱数。

会计科目代码结构是指代码共有多少级以及各级代码的长度。()

下列关于风险说法正确的是()。

深圳证券交易所规定，每个交易日()，交易主机只接受申报，但不对买卖申报或撤销申报作处理。

下列各项中，需要修订产品基本标准成本的情况有()。

2000—2008年，该省贸易顺差达到最大的年份是()。

试述资本国际流动的动因。[东北财经大学2013国际商务硕士]

设A，B都是n阶矩阵，并且A是可逆矩阵．证明：矩阵方程AX=B和XA=B的解相同AB=BA．

肾上腺髓质分泌_和_两种激素。