设f在[0,2a]上连续，且f(0)=f(2a)．证明：存在点x0∈[0，a]，使得f(x0)=f(x0+a)．

admin2022-10-31 44

问题设f在[0,2a]上连续，且f(0)=f(2a)．证明：存在点x₀∈[0，a]，使得f(x₀)=f(x₀+a)．

选项

答案作辅助函数F(x)=f(x)-f(x+a)．由f(x)在[0，2a]上连续可知F(x)在[0，a]上也连续．又 F(0)=f(0)-f(a)，F(a)=f(a)-f(2a)=f(a)-f(0)．若f(0)=f(a)，则取x₀=0或x₀=a,即有f(x₀)=f(x₀+a)．若f(0)≠f(a)，则F(0)·F(a)＜0．由根的存在性定理知．存在x₀(0，a)，使得F(x₀)=0，即f(x₀)=f(x₀+a)．综上，存在x₀∈[0，a]，使得f(x₀)=f(x₀+a)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vhgD777K

考研数学三

相关试题推荐

整句和_____是从结构形式上对句子的分类。
有医学病例证明，饲养鸽子或者经常近距离接触容易感染隐球菌性肺炎。隐球菌既有可能存在于鸽粪中，也可能通过空气进行传播，此外，经常与隐球菌携带者接触也有可能因被感染而发病。同时有隐球菌健康携带者的存在。小张患了急性肺炎，经医生诊断为隐球菌性肺炎。如果以上断定为
已知x1，x2是方程x2-x-6=0的两个根，则=()．
若不等式(a2-3a+2)x2+(a-1)x+2＞0的解集为所有实数，则a的取值范围为()。
已知圆O1与圆O2的半径为分别为2cm和3cm，圆心距O1O2为6cm，则圆O1与圆O2的公切线有()。
已知定点A(0，1)，点B在直线l：x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是()。
求下列极限
求下列函数极限
设x1=1，x2=1／2，xn+1=(n=1，2，…)．试求极限xn．
函数f(x)=x3/(1-x)2展开成x的幂级数为________．

随机试题

五输穴与五行相配，下列错误的是
A、化瘀止血B、收敛止血C、凉血止血D、温经止血E、补气止血白及的功效是
在预期通货膨胀率上升时，利率水平有很强的______趋势；反之，在预期通货膨胀率下降时，利率水平也趋于_______。()
学校教育活动的动力来源主要由()构成。
老师的泪初二时，我竞莫名其妙地喜欢上了我的语文老师。老师姓杨，爱穿白色的裙子，她在讲台上讲蓝蓝的天、青青的草，像一片白云飘来飘去，轻盈极了。她有一双大而明亮的眼睛，笑时，便成了甜甜的弯月……“齐玉。”杨老师叫我。
人们常说“开卷有益”，就一般情况而言是对的。其实，开卷未必有益，问题是开什么卷?好书如“圣水”；坏书似“魔鬼”，可以使人产生邪念，诱使读者们沿坡下滑，甚至会坠入阴暗之深渊。因此，在茫茫书海中，我们要学会提纯拔萃，弃莠存良的本领，做到“博学之，审问之，深思之
下列各句中，语义明确、没有歧义的一句是()。
Thelowoperatingcostsoftheforeigncompanywill____thehighlaborcoststhebusinesspaysinitsowncountry.
Theidealcompanionmachinewouldnotonlylook,feel,andsoundfriendlybutwouldalsobeprogrammedtobehaveinanagreeable
HOLLYWOOD,theworld’sfactoryforturningouthotmovies,hasdiscovereditsnextbigthing:familyfilms.Theindustrymad

最新回复(0)

设f在[0,2a]上连续，且f(0)=f(2a)．证明：存在点x0∈[0，a]，使得f(x0)=f(x0+a)．

考研数学三

整句和_____是从结构形式上对句子的分类。

已知x1，x2是方程x2-x-6=0的两个根，则=()．

若不等式(a2-3a+2)x2+(a-1)x+2＞0的解集为所有实数，则a的取值范围为()。

已知圆O1与圆O2的半径为分别为2cm和3cm，圆心距O1O2为6cm，则圆O1与圆O2的公切线有()。

已知定点A(0，1)，点B在直线l：x+y=0上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是()。

求下列极限

求下列函数极限

设x1=1，x2=1／2，xn+1=(n=1，2，…)．试求极限xn．

函数f(x)=x3/(1-x)2展开成x的幂级数为________．

五输穴与五行相配，下列错误的是

A、化瘀止血B、收敛止血C、凉血止血D、温经止血E、补气止血白及的功效是

在预期通货膨胀率上升时，利率水平有很强的______趋势；反之，在预期通货膨胀率下降时，利率水平也趋于_______。()

学校教育活动的动力来源主要由()构成。

下列各句中，语义明确、没有歧义的一句是()。

Thelowoperatingcostsoftheforeigncompanywill____thehighlaborcoststhebusinesspaysinitsowncountry.

Theidealcompanionmachinewouldnotonlylook,feel,andsoundfriendlybutwouldalsobeprogrammedtobehaveinanagreeable

HOLLYWOOD,theworld’sfactoryforturningouthotmovies,hasdiscovereditsnextbigthing:familyfilms.Theindustrymad

在预期通货膨胀率上升时，利率水平有很强的趋势；反之，在预期通货膨胀率下降时，利率水平也趋于_。()