微分方程y〞－4y′＝χ2＋cos2χ的特解形式为( )．

admin2017-03-06 56

问题微分方程y〞－4y′＝χ²＋cos2χ的特解形式为( )．

选项 A、(aχ²＋bχ＋c)＋(Acos2χ＋Bsin2χ)
B、(aχ²＋bχ＋c)＋χ(Acos2χ＋Bsin2χ)
C、(aχ³＋bχ²＋cχ)＋(Acos2χ＋Bsin2χ)
D、(aχ³＋bχ²＋cχ)＋χ(Acos2χ＋Bsin2χ)

答案A

解析特征方程为λ²－4λ＝0，特征值为λ₁＝0，λ₂＝4，
方程y〞－4y′＝χ³的特解为y₁＝χ(aχ²＋bχ＋c)＝aχ³＋bχ²＋cχ；
方程y〞－4y′＝cos2χ的特解为Acos2χ＋Bsin2χ．选C．

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