首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则( ).
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则( ).
admin
2019-05-10
87
问题
设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则( ).
选项
A、当m>n时,必有行列式∣AB∣≠0
B、当m>n时,必有行列式∣AB∣=0
C、当n>m时,必有行列式∣AB∣≠0
D、当n>m时,必有行列式∣AB∣=0
答案
B
解析
证秩(AB)<m或证ABX=0有非零解(利用命题2.1.2.7)证之.
解一 利用矩阵秩和乘积矩阵秩的两不大于的法则确定正确选项.因AB为m阶矩阵,行列式∣AB∣是否等于零取决于其秩是否小于m.利用矩阵秩的两不大于法则得到:(1)当m>n时,有秩(A)≤min{m,n)=n<m,秩(B)≤min{m,n}=n<m;(2)秩(AB)≤min(秩(A),秩(B)}<m,而AB为m阶矩阵,故∣AB∣=0.仅(B)入选.
解二 因BX=0的解必是ABX=0的解.而BX=0是n个方程m个未知数的齐次线性方程组.当m>n时,BX=0有非零解,从而ABX=0有非零解,故∣AB∣=0.仅(B)入选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vjV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(χ)在[a,b]上二阶可导,且f〞(χ)>0,取χi∈[a,b](i=1,2,…,n)及ki>0(i=1,2,…,n)且满足k1+k2+…+kn=1.证明:f(k1χ1+k2χ2+…+knχn)≤k1f(χ1)+k2f(χ2)+…+knf(χn).
设f(χ)在[a,b]上连续,且f〞(χ)>0,对任意的χ1,χ2∈[a,b]及0<λ<1,证明:f[λχ1+(1-λ)χ2]≤λf(χ1)+(1-λ)f(χ2).
设f(χ)在[a,b]上有定义,M>0且对任意的χ,y∈[a,b],有|f(χ)-f(y)|≤M|χ-y|k.(1)证明:当k>0时,f(χ)在[a,b]上连续;(2)证明:当k>1时,f(χ)≡常数.
设α,β是n维非零列向量,A=αβT+βαT.证明:r(A)≤2.
设n维列向量α=(a,0,…,0,a)T,其中a<0,又A=E-ααT,B=E+ααT,且B为A的逆矩阵,则a=_______.
设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),证明:存在ξ∈(a,b),使得=ξf′(ξ).
设f(u)可导,y=f(χ2)在χ0=-1处取得增量△χ=0.05时,函数增量△y的线性部分为0.15,则f′(1)=_______.
设A,B为3阶相似矩阵,且|2E+A|=0,λ1=1,λ2=一1为B的两个特征值,则行列式|A+2AB|=____________.
设A=(aij)是三阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为aij的代数余子式,若aij+Aij=0(i,j=1,2,3),则|A|=_________。
设A=,计算行列式|A|.
随机试题
若直线y=5x+m是曲线y=x2+3x+2的一条切线,则常数m=___________.
在下列哪种波长处测定DNA吸光值的变化可作为监测DNA是否发生变性的指标?
在荧光素标记抗体技术中,荧光素的抗体之间的结合是靠
男性,42岁,左下腹痛1月,便血,里急后重,下列哪项检查较简便,有诊断意义
男,77岁,饮酒后呕咖啡样物1次,量约150ml,3个月来因冠心病口服小剂量阿司匹林。查体:P80次/分,BP128/68mmHg,神清,腹软,剑突下轻压痛,未触及包块,肝脾肋下未触及。首选的治疗是
在下列关于有线电视系统设计的叙述中选择正确的答案。天线至前端的馈线采用屏蔽性能好的同轴电缆,其长度不得大于(),并不得靠近前端输出口和输出电缆。
关于信用货币特征的说法,错误的是()。
某商场举行促销活动。规定:一次购物不超过100元的,不给优惠;超过100元而不超过300元的,一律9折优惠;超过300元的,其中300元及以内部分仍按9折优惠,超过部分按8折优惠。小王两次购物分别用了90.9元和295.6元,现小李决定一次买小王分两次购买
外汇储备
某公司计划开发一套生产管理系统,在开发前需对数据库产品进行选型工作。下列有关数据库产品选型的说法,错误的是()。
最新回复
(
0
)