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  3. 设α1，α2，…，αs为AX＝0的一个基础解系，β不是AX＝0的解，证明：β，β＋α1，β＋α2，…，β＋αs线性无关．

设α1，α2，…，αs为AX＝0的一个基础解系，β不是AX＝0的解，证明：β，β＋α1，β＋α2，…，β＋αs线性无关．

admin2017-09-15  106
问题 设α1，α2，…，αs为AX＝0的一个基础解系，β不是AX＝0的解，证明：β，β＋α1，β＋α2，…，β＋αs线性无关．
选项
答案由α1，α2，…，αt线性无关[*]β，α1，α2，…，αt线性无关， 令kβ＋k1(β＋α1)＋k2(β＋α2)＋…＋kt(β＋αt)＝0， 即(k＋k1＋…＋kt)β＋k1α1＋…＋ktαt＝0， ∵β，α1，α2，…，αt线性无关 ∴[*]k＝k1＝…＝kk＝0， ∴β，β＋α1，β＋α2，…，β＋αt线性无关．
解析
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考研数学二

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