设α1，α2，…，αs为AX＝0的一个基础解系，β不是AX＝0的解，证明：β，β＋α1，β＋α2，…，β＋αs线性无关．

admin2017-09-15 45

问题设α₁，α₂，…，α_s为AX＝0的一个基础解系，β不是AX＝0的解，证明：β，β＋α₁，β＋α₂，…，β＋α_s线性无关．

选项

答案由α₁，α₂，…，α_t线性无关[*]β，α₁，α₂，…，α_t线性无关，令kβ＋k₁(β＋α₁)＋k₂(β＋α₂)＋…＋k_t(β＋α_t)＝0，即(k＋k₁＋…＋k_t)β＋k₁α₁＋…＋k_tα_t＝0， ∵β，α₁，α₂，…，α_t线性无关 ∴[*]k＝k₁＝…＝k_k＝0， ∴β，β＋α₁，β＋α₂，…，β＋α_t线性无关．

解析

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