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在第一象限内的曲线y=上求一点M0(x0,y0),使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最短。
在第一象限内的曲线y=上求一点M0(x0,y0),使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最短。
admin
2018-11-15
90
问题
在第一象限内的曲线y=
上求一点M
0
(x
0
,y
0
),使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最短。
选项
答案
如图所示,因为y
’
=[*],所以切线方程为y-y
0
=[*](x-x
0
),设切线与两坐标轴的交点分别为(a,0)(0,b),由切线方程可得 [*] 所截线段长度的平方为L=l
2
=a
2
+b
2
=[*],上式两边对x
0
求导得[*]。 令L
’
=0,得[*]。 由于只有唯一的驻点,所以x
0
=[*]必为所求,所以点M
解析
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本试题收录于:
高等数学二题库成考专升本分类
0
高等数学二
成考专升本
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