在第一象限内的曲线y=上求一点M0(x0，y0)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最短。

admin2018-11-15 89

问题在第一象限内的曲线y=

上求一点M₀(x₀，y₀)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最短。

选项

答案如图所示，因为y^’=[*]，所以切线方程为y-y₀=[*](x-x₀)，设切线与两坐标轴的交点分别为(a，0)(0，b)，由切线方程可得 [*] 所截线段长度的平方为L=l²=a²+b²=[*]，上式两边对x₀求导得[*]。令L^’=0，得[*]。由于只有唯一的驻点，所以x₀=[*]必为所求，所以点M

解析

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