2. 考研
  3. 设S(x)=∫0x|cost|dt. (1)证明：当nπ≤x＜(n+1)π时，2n≤S(x)＜2(n+1)； (2)求

设S(x)=∫0x|cost|dt. (1)证明：当nπ≤x＜(n+1)π时，2n≤S(x)＜2(n+1)； (2)求

admin2022-08-19  40
问题 设S(x)=∫0x|cost|dt.
(1)证明：当nπ≤x＜(n+1)π时，2n≤S(x)＜2(n+1)；
(2)求
选项
答案(1)当nπ≤x＜(n+1)π时，∫0nπcost|dt≤∫0x|cost|dt＜∫0(n+1)π|cost|dt， [*] ∫0(n+1)π|cost|dt=2(n+1)，则2n≤S(x)＜2(n+1). (2)由nπ≤x＜(n+1)π，得1/[(n+1)π]＜1/x≤1/nπ， 从而2n/[(n+1)π]]≤S(x)/x≤[2(n+1)]/nπ，根据夹逼定理得[*]
解析
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考研数学三

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