2. 考研
  3. 设z=z(x，y)由z－ez+2xy=3确定，则曲面z=z(x，y)在点P0(1，2，0)处的切平面方程为___________。

设z=z(x，y)由z－ez+2xy=3确定，则曲面z=z(x，y)在点P0(1，2，0)处的切平面方程为___________。

admin2018-12-27  57
问题 设z=z(x，y)由z－ez+2xy=3确定，则曲面z=z(x，y)在点P0(1，2，0)处的切平面方程为___________。
选项
答案2x+y-4=0
解析 将P0(1，2，0)的坐标代入曲面方程，满足曲面方程，即点P0在曲面z=z(z，y)上。
    记F(x，y，z)=z－ez+2xy－3，则Fx’=2y，Fy’=2x，Fz’=1-ez，且有
                        Fx’(P0)=4，Fy’(P0)=2，Fz’(P0)=0。
    于是可得曲面的切平面方程
                        4(x-1)+2(y－2)+0(z－0)=0，
    化简得                  2x+y－4=0。
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考研数学一

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