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设z=z(x,y)由z-ez+2xy=3确定,则曲面z=z(x,y)在点P0(1,2,0)处的切平面方程为___________。
设z=z(x,y)由z-ez+2xy=3确定,则曲面z=z(x,y)在点P0(1,2,0)处的切平面方程为___________。
admin
2018-12-27
25
问题
设z=z(x,y)由z-e
z
+2xy=3确定,则曲面z=z(x,y)在点P
0
(1,2,0)处的切平面方程为___________。
选项
答案
2x+y-4=0
解析
将P
0
(1,2,0)的坐标代入曲面方程,满足曲面方程,即点P
0
在曲面z=z(z,y)上。
记F(x,y,z)=z-e
z
+2xy-3,则F
x
’=2y,F
y
’=2x,F
z
’=1-e
z
,且有
F
x
’(P
0
)=4,F
y
’(P
0
)=2,F
z
’(P
0
)=0。
于是可得曲面的切平面方程
4(x-1)+2(y-2)+0(z-0)=0,
化简得 2x+y-4=0。
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0
考研数学一
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