设A是n阶矩阵，且A的行列式｜A｜=0，则A( )．

admin2013-09-15 63

问题设A是n阶矩阵，且A的行列式｜A｜=0，则A( )．

选项 A、必有一列元素全为0
B、必有两列元素对应成比例
C、必有一列向量是其余列向量的线性组合
D、任一列向量是其余列向量的线性组合

答案C

解析本题考查｜A｜=0的充分必要条件，而选项(A)、(B)、(D)都是充分不必要条件．
以3阶矩阵为例，若A=

，条件(A)、(B)均不成立，但｜A｜=0．
若A=

，则｜A｜=0，但第3列并不是其余两列的线性组合，可见(D)不正确．
这样，用排除法可知应选(C)．

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