[2006年] 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=[－1，2，－1]T，α2=[0，－1，1]T都是齐次线性方程组AX=0的解．求A及[A－(3／2)E]6．

admin2021-01-25 110

问题 [2006年] 设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α₁=[－1，2，－1]^T，α₂=[0，－1，1]^T都是齐次线性方程组AX=0的解．
求A及[A－(3／2)E]⁶．

选项

答案解一由Q^-1AQ=Λ，且Q为正交矩阵，故A=QΛQ^T，即 [*] 由A=QΛQ^T得到[*]则 [*] 解二由Aα₃=3α₃，Aα₁=0α₁，Aα₃=0α₃得到 [*] 易求得A²=3A，故 [*]

解析

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考研数学三

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