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设函数f(x,y)具有一阶连续偏导数,且(x,y)=yeydx+x(1+y)eydy,f(0,0)=0,则f(x,y)=_______.
设函数f(x,y)具有一阶连续偏导数,且(x,y)=yeydx+x(1+y)eydy,f(0,0)=0,则f(x,y)=_______.
admin
2021-01-25
53
问题
设函数f(x,y)具有一阶连续偏导数,且
(x,y)=ye
y
dx+x(1+y)e
y
dy,f(0,0)=0,则f(x,y)=_______.
选项
答案
xye
y
解析
f’k=ye
y
,f’
y
=x(1+y)e
y
,f(x,y)=∫ye
y
dx=xye
y
+c(y),故f’
y
=xe
y
+xye
y
+c’(y)=xe
y
+xye
y
,故c’(y)=0,由f(0,0)=0,即f(x,y)=xye
y
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/dVx4777K
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考研数学三
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