设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X＝χ(－∞＜χ＜＋∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(χ，1)．求在Y＝y条件下关于X的条件概率密度．

admin2018-11-23 64

问题设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X＝χ(－∞＜χ＜＋∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(χ，1)．求在Y＝y条件下关于X的条件概率密度．

选项

答案依题意，X的概率密度为 f_X(χ)＝[*]．在X＝χ的条件下，关于Y的条件概率密度为 f_Y｜X(y｜χ)＝[*]．根据条件概率密度的定义可得X与Y的联合概率密度为 f(χ，y)＝f_X(χ).f_Y｜X(y｜χ)＝[*] 根据二维正态分布的性质可知，二维正态分布(X，Y)的边缘分布是一维正态分布，于是Y的概率密度为 [*] 根据条件密度的定义可得 [*] 进一步分析，可将f_X｜Y(χ｜y)改写为如下形式： f_X｜Y(χ｜y)＝[*]．从上面式子可以看出，在Y＝y条件下关于X的条件分布是正态分布N([*])．

解析

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考研数学一

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某流水生产线上每个产品不合格的概率为p(0＜p＜1)，各产品合格与否相互独立，当出现一个不合格产品时即停机检修，设开机后第一次停机时已生产了的产品个数为X，求E(X)和D(X)。

设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y′+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

求幂级数的收敛域，并求其和函数．

假设一设备开机后无故障工作的时间服从指数分布，平均无故障工作的时间(EX)为5h，设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2h便关机，试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)．

由指数分布的密度函数导出指数分布的分布函数以及数学期望和方差．

设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足。证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ).tanξ。

设事件A与B相互独立，已知它们都不发生的概率为0．16，又知A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则A与B都发生的概率是__________．

已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=_，P(B)=_，P(C)=_

设X～N(μ，σ2)，其中σ2已知，μ为未知参数．从总体X中抽取容量为16的简单随机样本，且μ的置信度为0．95的置信区间中的最小长度为0．588，则σ2＝___________·

设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0．4，则X2的数学期望E(X2)=________．

在刚性连接的平面仿形铣床上铣削直线成形面时，仿形杆可制成圆锥体，并与模型轮廓斜度相等，以适应不同直径的铣刀。()

流行病学的研究对象为

以原型药物吸收，吸收后快速水解成水杨酸和对乙酰氨基酚，经肾脏排泄的药物是

在质量控制中，系统整理分析某个质量问题与其产生原因之间的关系可采用(　　)。

H股的发行方式是“公开发行”加“国际配售”。(　　)

导游未按行业对客人服务标准的要求提供导游服务的，旅行社赔偿旅游者()。

东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道题，其中有关中国优秀传统文化的试题10道，实践应用题6道，创新能力题4道，小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力题的概率是()

根据法律规定，继承开始后，遗产处理前，受遗赠人未作出任何表示，则()

ThereisarangeoffactorsthataffectthedemandforprivaterentalaccommodationinAstoria.【F1】Inthepast,the20-29year

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