设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X＝χ(－∞＜χ＜＋∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(χ，1)．求在Y＝y条件下关于X的条件概率密度．

admin2018-11-23 47

问题设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X＝χ(－∞＜χ＜＋∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(χ，1)．求在Y＝y条件下关于X的条件概率密度．

选项

答案依题意，X的概率密度为 f_X(χ)＝[*]．在X＝χ的条件下，关于Y的条件概率密度为 f_Y｜X(y｜χ)＝[*]．根据条件概率密度的定义可得X与Y的联合概率密度为 f(χ，y)＝f_X(χ).f_Y｜X(y｜χ)＝[*] 根据二维正态分布的性质可知，二维正态分布(X，Y)的边缘分布是一维正态分布，于是Y的概率密度为 [*] 根据条件密度的定义可得 [*] 进一步分析，可将f_X｜Y(χ｜y)改写为如下形式： f_X｜Y(χ｜y)＝[*]．从上面式子可以看出，在Y＝y条件下关于X的条件分布是正态分布N([*])．

解析

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考研数学一

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设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2

设函数z=f(u)，方程确定u是x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(t)，φ’(u)连续，且φ’(u)≠1．求

设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y′+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

求证：ex+e－x+2cosx=5恰有两个根．

设f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：在[-1，1]内存在ξ，使得f’’(ξ)=3．

由指数分布的密度函数导出指数分布的分布函数以及数学期望和方差．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)=，-∞＜x＜+∞，-∞＜y＜+∞，求常数A及条件概率密度fY｜X(y｜x)。

已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=_，P(B)=_，P(C)=_

若在区间(0，1)上随机地取两个数u，v，则关于x的一元二次方程x2—2vx+u=0有实根的概率是_________．

在货币制度中，国家法律规定辅币只具有有限的法定支付能力，称为()

A、Theyhavebeengoingonfortwoweeks.B、Theyarehurtinghiseyes.C、Theyarehardtoexplain.D、Theyoccuratanytime.D通过T

下列关于工程项目分包合同的叙述正确的是(　　)。

职业健康安全管理体系中的术语“不符合”是指任何与工作标准、惯例、法规、管理体系绩效等的偏离，其结果能直接导致(　　)。

下列属于减少风险的有()。

在使用同种原料生产主产品的同时，附带生产副产品的情况下，由于副产品价值相对较低，而且在全部产品价值中所占的比重较小，因此，在分配主产品和副产品的加工成本时()。

操作系统是什么的接口?()

某人以10000元投资买A股票，预计持有半年后将其售出，预计未来半年内获股利80元，未来半年股票市值为10500元的可能性为60％，市值为11000元的可能性为20％，市值为9500元的可能性为20％，投资者预期年持有收益率为()。

泼水节(Water-SplashingFestival)是傣族(theDaiminority)最隆重的传统节日。它一般在阳历(thesolarcalendar)的四月中旬，通常是在清明节(theTomb-sweepingDay)10天之前或之后

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