设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X＝χ(－∞＜χ＜＋∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(χ，1)．求在Y＝y条件下关于X的条件概率密度．

admin2018-11-23 23

问题设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X＝χ(－∞＜χ＜＋∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(χ，1)．求在Y＝y条件下关于X的条件概率密度．

选项

答案依题意，X的概率密度为 f_X(χ)＝[*]．在X＝χ的条件下，关于Y的条件概率密度为 f_Y｜X(y｜χ)＝[*]．根据条件概率密度的定义可得X与Y的联合概率密度为 f(χ，y)＝f_X(χ).f_Y｜X(y｜χ)＝[*] 根据二维正态分布的性质可知，二维正态分布(X，Y)的边缘分布是一维正态分布，于是Y的概率密度为 [*] 根据条件密度的定义可得 [*] 进一步分析，可将f_X｜Y(χ｜y)改写为如下形式： f_X｜Y(χ｜y)＝[*]．从上面式子可以看出，在Y＝y条件下关于X的条件分布是正态分布N([*])．

解析

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考研数学一

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求幂级数的收敛域，并求其和函数．

由指数分布的密度函数导出指数分布的分布函数以及数学期望和方差．

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