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  3. 设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X＝χ(－∞＜χ＜＋∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(χ，1)．求在Y＝y条件下关于X的条件概率密度．

设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X＝χ(－∞＜χ＜＋∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(χ，1)．求在Y＝y条件下关于X的条件概率密度．

admin2018-11-23  49
问题 设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X＝χ(－∞＜χ＜＋∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(χ，1)．求在Y＝y条件下关于X的条件概率密度．
选项
答案依题意，X的概率密度为 fX(χ)＝[*]． 在X＝χ的条件下，关于Y的条件概率密度为 fY｜X(y｜χ)＝[*]． 根据条件概率密度的定义可得X与Y的联合概率密度为 f(χ，y)＝fX(χ).fY｜X(y｜χ)＝[*] 根据二维正态分布的性质可知，二维正态分布(X，Y)的边缘分布是一维正态分布，于是Y的概率密度为 [*] 根据条件密度的定义可得 [*] 进一步分析，可将fX｜Y(χ｜y)改写为如下形式： fX｜Y(χ｜y)＝[*]． 从上面式子可以看出，在Y＝y条件下关于X的条件分布是正态分布N([*])．
解析
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考研数学一

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