设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X＝χ(－∞＜χ＜＋∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(χ，1)．求在Y＝y条件下关于X的条件概率密度．

admin2018-11-23 43

问题设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X＝χ(－∞＜χ＜＋∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(χ，1)．求在Y＝y条件下关于X的条件概率密度．

选项

答案依题意，X的概率密度为 f_X(χ)＝[*]．在X＝χ的条件下，关于Y的条件概率密度为 f_Y｜X(y｜χ)＝[*]．根据条件概率密度的定义可得X与Y的联合概率密度为 f(χ，y)＝f_X(χ).f_Y｜X(y｜χ)＝[*] 根据二维正态分布的性质可知，二维正态分布(X，Y)的边缘分布是一维正态分布，于是Y的概率密度为 [*] 根据条件密度的定义可得 [*] 进一步分析，可将f_X｜Y(χ｜y)改写为如下形式： f_X｜Y(χ｜y)＝[*]．从上面式子可以看出，在Y＝y条件下关于X的条件分布是正态分布N([*])．

解析

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考研数学一

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设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，在X＝χ(－∞＜χ＜＋∞)的条件下，随机变量Y服从正态分布N(χ，1)．求在Y＝y条件下关于X的条件概率密度．

考研数学一

求证：ex+e－x+2cosx=5恰有两个根．

设f(x)在x=0处二阶导数连续，且试求f(0)，f’(0)，f’’(0)以及极限

设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(-∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x)).

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)fY(y)；(Ⅱ)z=2X一Y的概率密度fZ(z)．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则随机变量Z=X—Y的方差DZ为_________．

若在区间(0，1)上随机地取两个数u，ν，则关于x的一元二次方程x2一2νx+u=0有实根的概率为________．

设某产品的需求函数为Q=Q(p)，其对价格P的弹性εP=2，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加______元．

如果用X，Y分别表示将一枚硬币连掷8次正反面出现的次数，则t的一元二次方程t2+Xt+Y=0有重根的概率是______。

已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=，设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=______，P(B)=

设β=(0，k，k2)T可由α1=(1+k，1，1)T，α2=(1，1+k，1)T，α3=(1，1，1+k)T唯一地线性表出，求k满足的条件．

长期的全胃肠外营养中，最严重的并发症是

患者庞某，男性，60岁。表情迟钝，言语不利，易惊恐，善忘，或思维异常，行为古怪，伴肌肤甲错，双目晦黯，口干不欲饮，舌质黯或有瘀点瘀斑，脉细涩，其治疗应首选的方剂是

对长期输液者，合理选用和保护静脉的原则是()。

下列工程索赔的程序正确的有()。

对关联方关系及其交易，公司必须在财务报表附注中披露的信息有()。(2012年)

自我性自杀

设有以下说明语句typedefstruct{intn;charch[8];}PER;则下面叙述中正确的是

Autonomoustransactionsare______.

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设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(-∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x)).

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)fY(y)；(Ⅱ)z=2X一Y的概率密度fZ(z)．

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若在区间(0，1)上随机地取两个数u，ν，则关于x的一元二次方程x2一2νx+u=0有实根的概率为________．

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设有以下说明语句typedefstruct{intn;charch[8];}PER;则下面叙述中正确的是

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