若在区间(0,1)上随机地取两个数u,ν,则关于x的一元二次方程x2一2νx+u=0有实根的概率为________.

admin2017-03-29  40

问题 若在区间(0,1)上随机地取两个数u,ν,则关于x的一元二次方程x2一2νx+u=0有实根的概率为________.

选项

答案[*]

解析 设事件A=“方程x2—2vx+u=0有实根”,因u,ν是从(0,1)中任意取的两个数,因此点(u,ν)与正方形区域D内的点一一对应(如图2—4所示),其中D={(u,ν)|0<u<1,0<ν<1}.事件A={(u,ν)|(2ν)2—4u≥0,(u,ν)∈D},阴影D1满足事件A,其中D1={(u,ν)|ν2≥u,0<u,ν<1}.利用几何型概率公式,有
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