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设f(x)为[0,1]上的单调增加的连续函数,证明
设f(x)为[0,1]上的单调增加的连续函数,证明
admin
2022-10-08
74
问题
设f(x)为[0,1]上的单调增加的连续函数,证明
选项
答案
I=∫
0
1
xf
3
(x)dx∫
0
1
f
2
(x)dx-∫
0
1
f
3
(x)dx∫
0
1
xf
2
(x)dx =[*]xf
3
(x)f
2
(y)dxdy-[*]f
3
(x)yf
2
(y)dxdy =[*]f
3
(x)f
2
(y)(x-y)dxdy ① 同理可得 I=[*]f
2
(x)f
3
(y)(y-x)dxdy ② 将①②相加,并注意到假设 (x-y)[f(x)-f(y)]≥0 故2I=[*](x-y)f
2
(x)f
2
(y)[f(x)-f(y)]dxdy≥0 即I≥0由此可推知命题成立。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vpR4777K
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考研数学三
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