设f(x)为[0,1]上的单调增加的连续函数，证明

admin2022-10-08 56

问题设f(x)为[0,1]上的单调增加的连续函数，证明

选项

答案I=∫₀¹xf³(x)dx∫₀¹f²(x)dx－∫₀¹f³(x)dx∫₀¹xf²(x)dx =[*]xf³(x)f²(y)dxdy－[*]f³(x)yf²(y)dxdy =[*]f³(x)f²(y)(x－y)dxdy ① 同理可得 I=[*]f²(x)f³(y)(y－x)dxdy ② 将①②相加，并注意到假设 (x－y)[f(x)－f(y)]≥0 故2I=[*](x－y)f²(x)f²(y)[f(x)－f(y)]dxdy≥0 即I≥0由此可推知命题成立。

解析

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考研数学三

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已知随机变量X的分布函数F(x)是连续的严格单调函数，Y=1－2X，F(0．25)=0．75，P{Y≤k}=0．25，则k=__________．
设随机变量(X，Y)的联合分布函数为则关于X的边缘分布函数为FX(x)=______________．
设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT；
求下列不定积分：
设x＞0时，可微函数f(x)及其反函数g(x)满足关系式则f(x)=___________．
根据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布。现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的。求这16只元件的寿命的总和大于1920小时的概率。
向半径为r的圆内投掷一随机点，假设点一定落入圆内，而落入圆内的任何区域的概率只与该区域的面积有关且与之成正比．试求：(1)落点到圆心距离R的分布函数F(x)；(2)落点到圆心距离R的密度函数f(x)．
袋中有10个大小相等的球，其中6个红球4个白球，随机抽取2次，每次取1个，定义两个随机变量如下：就下列两种情况，求(X，Y)的联合分布律：(1)第一次抽取后放回；(2)第一次抽取后不放回．
设f(x)=xrcsinx，ξ为f(x)在[0，t]上拉格朗日中值定理的中值点，0＜t＜1，求极限

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用钻孔取样法测定路面各结构层厚度时，用钢板尺或卡尺沿圆周对称的十字方向()量取表面至上下层界面的高度，取其平均值作为该层的厚度，精确至()。
采用收益现值法评估资产时，相关指标间存在如下的数量关系()。
目前，我国上海期货交易所采用(　　)交割方式，郑州商品交易所采用(　　)交割方式。
根据我国《外汇管理条例》的规定，我国的外汇包括()。
根据契税法律制度的规定，下列各项中，属于契税纳税人的是()。(2015年)
在自然状态下，不改变种群基因频率的是()。
根据专家推断，2006年内人民币将升值3%左右，按4月5日外汇市场美元兑人民币汇率的中间价推算，人民币对美元的汇率到2006年年底将跌至多少?2006年4月5日人民币对美元汇率的收盘价是(　　)，创汇改以来的新高。
Takingchargeofyourselfinvolvesputtingtorestsomeveryprevalentmyths.Atthetopofthelististhenotionthatintellig

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