设f(x)为[0,1]上的单调增加的连续函数,证明

admin2022-10-08  38

问题 设f(x)为[0,1]上的单调增加的连续函数,证明

选项

答案I=∫01xf3(x)dx∫01f2(x)dx-∫01f3(x)dx∫01xf2(x)dx =[*]xf3(x)f2(y)dxdy-[*]f3(x)yf2(y)dxdy =[*]f3(x)f2(y)(x-y)dxdy ① 同理可得 I=[*]f2(x)f3(y)(y-x)dxdy ② 将①②相加,并注意到假设 (x-y)[f(x)-f(y)]≥0 故2I=[*](x-y)f2(x)f2(y)[f(x)-f(y)]dxdy≥0 即I≥0由此可推知命题成立。

解析
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