假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2,机器发生故障时全天停止工作.若一周5个工作日无故障,可获利10万元;发生一次故障仍可获利5万元;发生二次故障所获利润0元;发生三次或三次以上故障就要亏损2万元,求一周内期望利润是多少?

admin2019-12-26  35

问题 假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2,机器发生故障时全天停止工作.若一周5个工作日无故障,可获利10万元;发生一次故障仍可获利5万元;发生二次故障所获利润0元;发生三次或三次以上故障就要亏损2万元,求一周内期望利润是多少?

选项

答案设X表示一周5天内机器发生故障的天数,Y表示利润, 则[*]由已知X服从B(5,0.2). E(Y)=10×P{X=0}+5×P{X=1}+0×P{X=2}-2×P{X≥3} =10×0.85+5×C51(0.2)(0.8)4+0-2×[1-0.85一C51(0.2)(0.8)4-C52(0.2)2(0.8)3]=5.216(万元).

解析
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