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  3. 设f(x)在[-π，π]上连续，且有f(x)=+∫-ππf(x)sinxdx，求f(x)。

设f(x)在[-π，π]上连续，且有f(x)=+∫-ππf(x)sinxdx，求f(x)。

admin2020-03-08  40
问题 设f(x)在[-π，π]上连续，且有f(x)=+∫-ππf(x)sinxdx，求f(x)。
选项
答案令∫-ππf(x)sinxdx=A，则f(x)=[*]+A，该式两边同乘sinx；并在[-π，π]上求积分得 ∫-ππf(x)sinxdx=∫-ππ[*]dx+∫-ππAsinxdx。 由于[*]是关于x的偶函数，Asinx是关于戈的奇函数，因此 ∫-ππf(x)sinxdx=2∫0π[*]dx+0， 则A=∫-ππf(x)sinxdx=2∫0π[*]dx， 对∫0π[*]dx进行变量替换，令x=π-t，则 [*]
解析
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考研数学一

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