设f(x)在[-π,π]上连续,且有f(x)=+∫-ππf(x)sinxdx,求f(x)。

admin2020-03-08  25

问题 设f(x)在[-π,π]上连续,且有f(x)=+∫πf(x)sinxdx,求f(x)。

选项

答案令∫πf(x)sinxdx=A,则f(x)=[*]+A,该式两边同乘sinx;并在[-π,π]上求积分得 ∫πf(x)sinxdx=∫π[*]dx+∫πAsinxdx。 由于[*]是关于x的偶函数,Asinx是关于戈的奇函数,因此 ∫πf(x)sinxdx=2∫0π[*]dx+0, 则A=∫πf(x)sinxdx=2∫0π[*]dx, 对∫0π[*]dx进行变量替换,令x=π-t,则 [*]

解析
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