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设f(x)在[-π,π]上连续,且有f(x)=+∫-ππf(x)sinxdx,求f(x)。
设f(x)在[-π,π]上连续,且有f(x)=+∫-ππf(x)sinxdx,求f(x)。
admin
2020-03-08
68
问题
设f(x)在[-π,π]上连续,且有f(x)=
+∫
-π
π
f(x)sinxdx,求f(x)。
选项
答案
令∫
-π
π
f(x)sinxdx=A,则f(x)=[*]+A,该式两边同乘sinx;并在[-π,π]上求积分得 ∫
-π
π
f(x)sinxdx=∫
-π
π
[*]dx+∫
-π
π
Asinxdx。 由于[*]是关于x的偶函数,Asinx是关于戈的奇函数,因此 ∫
-π
π
f(x)sinxdx=2∫
0
π
[*]dx+0, 则A=∫
-π
π
f(x)sinxdx=2∫
0
π
[*]dx, 对∫
0
π
[*]dx进行变量替换,令x=π-t,则 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vqS4777K
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考研数学一
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