设f(x)在[-π，π]上连续，且有f(x)=+∫-ππf(x)sinxdx，求f(x)。

admin2020-03-08 46

问题设f(x)在[-π，π]上连续，且有f(x)=

+∫_-π^πf(x)sinxdx，求f(x)。

选项

答案令∫_-π^πf(x)sinxdx=A，则f(x)=[*]+A，该式两边同乘sinx；并在[-π，π]上求积分得 ∫_-π^πf(x)sinxdx=∫_-π^π[*]dx+∫_-π^πAsinxdx。由于[*]是关于x的偶函数，Asinx是关于戈的奇函数，因此 ∫_-π^πf(x)sinxdx=2∫₀^π[*]dx+0，则A=∫_-π^πf(x)sinxdx=2∫₀^π[*]dx，对∫₀^π[*]dx进行变量替换，令x=π-t，则 [*]

解析

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考研数学一

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