计算定积分

admin2019-02-26 75

问题计算定积分

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考研数学一

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已知(X，Y)在以点(0，0)，(1，0)，(1，1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布，对(X，Y)作4次独立重复观察，观察值X+Y不超过1出现的次数为Z，则EZ2=_______．
设f(x，y)在有界闭区域D={(x，y)｜x2+y2≤t2)(t＞0)上连续，g(x)有连续的导数，且g(0)=0，g’(0)=a≠0，则=_____.
设数列{an}单调递减，an=0，Sn=ak(n=1,2,...)无界，则幂级数an（x-1）n的收敛域是___________.
设A为3阶正交矩阵，它的第一行第一列位置的元素是1，又设β=(1，0，0)T，则方程组AX=β的解为_______．
设幂级数(2x一1)2n在x=一4处条件收敛，则级数(x+1)n在x=一3处()．
设曲线y=y(x)位于第一卦限且在原点处的切线与x轴相切，P(x，y)为曲线上任一点，该点与原点之间的弧长为l1，点P处的切线与y轴交于点A，点A，P之间的距离为l2，又满足x(3l1+2)=2(x+1)l2，求曲线y=y(x)；
设f(x)∈c[a，b]且f(x)为单调增函数，若f(a)＜0，∫abf(x)dx＞0，证明：(I)存在ξ∈(a，b)，使得∫aξf(x)dx=0；(Ⅱ)存在η∈(a，b)，使得∫aηf(x)dx=f(η)．
设α1，α2，β1，β2均是三维向量，且α1，α2线性无关，β1，β2线性无关，证明存在非零向量γ，使得γ既可由α1，α2线性表出，又可由β1，β2线性表出。当α1=，α2=，β1=，β2=时，求出所有的向量γ。
设总体X的概率密度为其中θ∈(0，+∞)为未知参数X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，T=max{X1，X2，…，Xn}。(Ⅰ)求T的概率密度；(Ⅱ)确定a，使得aT为θ的无偏估计。
设半径为R的球之球心位于以原点为中心、a为半径的定球面上(2a＞R＞0，a为常数)．试确定R为何值时前者夹在定球面内部的表面积为最大，并求出此最大值．

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