设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)，如果｜A｜=1，那么｜B｜=______．

admin2016-10-20 63

问题设α₁，α₂，α₃均为3维列向量，记矩阵A=(α₁，α₂，α₃)，B=(α₁+α₂+α₃，α₁+2α₂+4α₃，α₁+3α₂+9α₃)，如果｜A｜=1，那么｜B｜=______．

选项

答案2

解析利用行列式的性质恒等变形有
｜B｜=｜α₁+α₂+α₃，α₁+2α₂+4α₃，α₁+3α₂+9α₃｜
=｜α₁+α₂+α₃，α₂+3α₃，α₂+5α₃｜ (先3列-2列，再2列-1列)
=｜α₁+α₂+α₁，α₂+3α₃，2α₃｜ (3列-2列)
=2｜α₁+α₂+α₃，α₂+3α₃，α₃｜ (3列提公因式2)
=2｜α₁+α₂+α₃，α₂，α₃｜ (2列+3列的-3倍)
=2｜｜α₁，α₂，α₃｜=2｜A｜=2．

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考研数学三

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设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．
由概率的公理化定义证明：(1)P()=1-P(A)；(2)P(A-B)=P(A)-P(AB)．特别地，若A⊃B，则P(A-B)=P(A)-P(B)．且P(A)≥P(B)；(3)0≤P(A)≤1；(4)P(A∪B)
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下列函数在哪些点处间断，说明这些间断点的类型，如果是可去间断点，则补充定义或重新定义函数在该点的值而使之连续：
求出曲面z＝xy上的点，使这点处的法线垂直于平面x＋3y＋z＋9＝0，并写出这法线的方程．
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差分方程3yx＋1－2yx＝0的通解为_______．
设f(x)的定义域为[1，+∞)，f(x)在[1，+∞)可积，并且满足方程讨论f(x)的单调性．

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