2. 考研
  3. 设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)，如果｜A｜=1，那么｜B｜=______．

设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)，如果｜A｜=1，那么｜B｜=______．

admin2016-10-20  52
问题 设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)，如果｜A｜=1，那么｜B｜=______．
选项
答案2
解析 利用行列式的性质恒等变形有
    ｜B｜=｜α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3｜
    =｜α1+α2+α3，α2+3α3，α2+5α3｜ (先3列-2列，再2列-1列)
    =｜α1+α2+α1，α2+3α3，2α3｜    (3列-2列)
    =2｜α1+α2+α3，α2+3α3，α3｜   (3列提公因式2)
    =2｜α1+α2+α3，α2，α3｜    (2列+3列的-3倍)
    =2｜｜α1，α2，α3｜=2｜A｜=2．
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考研数学三

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