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设α1,α2,α3均为3维列向量,记矩阵A=(α1,α2,α3),B=(α1+α2+α3,α1+2α2+4α3,α1+3α2+9α3),如果|A|=1,那么|B|=______.
设α1,α2,α3均为3维列向量,记矩阵A=(α1,α2,α3),B=(α1+α2+α3,α1+2α2+4α3,α1+3α2+9α3),如果|A|=1,那么|B|=______.
admin
2016-10-20
47
问题
设α
1
,α
2
,α
3
均为3维列向量,记矩阵A=(α
1
,α
2
,α
3
),B=(α
1
+α
2
+α
3
,α
1
+2α
2
+4α
3
,α
1
+3α
2
+9α
3
),如果|A|=1,那么|B|=______.
选项
答案
2
解析
利用行列式的性质恒等变形有
|B|=|α
1
+α
2
+α
3
,α
1
+2α
2
+4α
3
,α
1
+3α
2
+9α
3
|
=|α
1
+α
2
+α
3
,α
2
+3α
3
,α
2
+5α
3
| (先3列-2列,再2列-1列)
=|α
1
+α
2
+α
1
,α
2
+3α
3
,2α
3
| (3列-2列)
=2|α
1
+α
2
+α
3
,α
2
+3α
3
,α
3
| (3列提公因式2)
=2|α
1
+α
2
+α
3
,α
2
,α
3
| (2列+3列的-3倍)
=2||α
1
,α
2
,α
3
|=2|A|=2.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/vqT4777K
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考研数学三
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