设α1，α2，α3均为3维列向量，记矩阵A=(α1，α2，α3)，B=(α1+α2+α3，α1+2α2+4α3，α1+3α2+9α3)，如果｜A｜=1，那么｜B｜=______．

admin2016-10-20 76

问题设α₁，α₂，α₃均为3维列向量，记矩阵A=(α₁，α₂，α₃)，B=(α₁+α₂+α₃，α₁+2α₂+4α₃，α₁+3α₂+9α₃)，如果｜A｜=1，那么｜B｜=______．

选项

答案2

解析利用行列式的性质恒等变形有
｜B｜=｜α₁+α₂+α₃，α₁+2α₂+4α₃，α₁+3α₂+9α₃｜
=｜α₁+α₂+α₃，α₂+3α₃，α₂+5α₃｜ (先3列-2列，再2列-1列)
=｜α₁+α₂+α₁，α₂+3α₃，2α₃｜ (3列-2列)
=2｜α₁+α₂+α₃，α₂+3α₃，α₃｜ (3列提公因式2)
=2｜α₁+α₂+α₃，α₂，α₃｜ (2列+3列的-3倍)
=2｜｜α₁，α₂，α₃｜=2｜A｜=2．

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考研数学三

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