2. 公务员
  3. 如图．建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx－(1+k2)x2(K＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． 设在第一象限有一飞

如图．建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx－(1+k2)x2(K＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． 设在第一象限有一飞

admin2019-06-01  152
问题 如图．建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx－(1+k2)x2(K＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3．2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它?请说明理由．
选项
答案∵a＞0，∴炮弹可以击中目标等价于存在k＞0，使ka－[*](1+k2)a2=3．2成立， 即关于k的方程a2k2－20ak+a2+64=0有正根．由△=400a2－4a2(a2+64)≥0得a≤6． 此时，l=[*]＞0(不考虑另－根)．∴当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标．
解析
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