如图．建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx－(1+k2)x2(K＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．设在第一象限有一飞

admin2019-06-01 181

问题如图．建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx－

(1+k²)x²(K＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3．2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它?请说明理由．

选项

答案∵a＞0，∴炮弹可以击中目标等价于存在k＞0，使ka－[*](1+k²)a²=3．2成立，即关于k的方程a²k²－20ak+a²+64=0有正根．由△=400a²－4a²(a²+64)≥0得a≤6．此时，l=[*]＞0(不考虑另－根)．∴当a不超过6千米时，炮弹可以击中目标．

解析

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小学数学

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