若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈[－1，1]时，f(x)=1—x2，函数g(x)=，则函数h(x)=f(x)－g(x)在区间[－5，5]内的零点的个数为( )

admin2019-06-01 9

问题若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈[－1，1]时，f(x)=1—x²，函数g(x)=

，则函数h(x)=f(x)－g(x)在区间[－5，5]内的零点的个数为( )

选项 A、5
B、7
C、8
D、10

答案C

解析因为f(x+2)=f(x)，所以函数y=f(x)(x∈R)是周期为2的函数，因为x∈[－1，1]时，f(x)=1－x²，所以作出它的图象，则y=f(x)的图象如图所示：(注意拓展它的区间)再作出函数g(x)=

的图象，容易得出到交点为8个．故选C．

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