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若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈[-1,1]时,f(x)=1—x2,函数g(x)=,则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的零点的个数为( )
若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈[-1,1]时,f(x)=1—x2,函数g(x)=,则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的零点的个数为( )
admin
2019-06-01
13
问题
若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈[-1,1]时,f(x)=1—x
2
,函数g(x)=
,则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,5]内的零点的个数为( )
选项
A、5
B、7
C、8
D、10
答案
C
解析
因为f(x+2)=f(x),所以函数y=f(x)(x∈R)是周期为2的函数,因为x∈[-1,1]时,f(x)=1-x
2
,所以作出它的图象,则y=f(x)的图象如图所示:(注意拓展它的区间)再作出函数g(x)=
的图象,容易得出到交点为8个.故选C.
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