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设随机变量X的分布函数为F(x),引入函数F1(x)=F(ax),F2(x)=F3(x),F3(x)=1-F(-x),F4(x)=F(x+a),其中a为任意常数,则下列函数为分布函数的是( )
设随机变量X的分布函数为F(x),引入函数F1(x)=F(ax),F2(x)=F3(x),F3(x)=1-F(-x),F4(x)=F(x+a),其中a为任意常数,则下列函数为分布函数的是( )
admin
2017-05-18
31
问题
设随机变量X的分布函数为F(x),引入函数F
1
(x)=F(ax),F
2
(x)=F
3
(x),F
3
(x)=1-F(-x),F
4
(x)=F(x+a),其中a为任意常数,则下列函数为分布函数的是( )
选项
A、F
1
(x),F
2
(x).
B、F
2
(x),F
3
(x).
C、F
3
(x),F
4
(x).
D、F
2
(x),F
4
(x).
答案
D
解析
F
1
(x)=F(ax),当a<0时,
F(ax)=F(-∞)=0≠1,所以F
1
(x)不是分布函数.
F
2
(x)=F
3
(x)满足分布函数的四条性质,故F
2
(x)是分布函数.
F
3
(x)=1-F(-x)满足分布函数的性质(1)、(2)、(3),但性质(4)不满足.F
3
(x)不能保证右连续.
F
4
(x)=F(x+a)满足分布函数的四条性质,故F
4
(x)是分布函数.
综上所述,F
2
(x)和F
4
(x)可以作为分布函数,所以选D.
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