设随机变量X的分布函数为F(x),引入函数F1(x)=F(ax),F2(x)=F3(x),F3(x)=1-F(-x),F4(x)=F(x+a),其中a为任意常数,则下列函数为分布函数的是( )

admin2017-05-18  31

问题 设随机变量X的分布函数为F(x),引入函数F1(x)=F(ax),F2(x)=F3(x),F3(x)=1-F(-x),F4(x)=F(x+a),其中a为任意常数,则下列函数为分布函数的是(    )

选项 A、F1(x),F2(x).
B、F2(x),F3(x).
C、F3(x),F4(x).
D、F2(x),F4(x).

答案D

解析 F1(x)=F(ax),当a<0时,F(ax)=F(-∞)=0≠1,所以F1(x)不是分布函数.
    F2(x)=F3(x)满足分布函数的四条性质,故F2(x)是分布函数.
    F3(x)=1-F(-x)满足分布函数的性质(1)、(2)、(3),但性质(4)不满足.F3(x)不能保证右连续.
    F4(x)=F(x+a)满足分布函数的四条性质,故F4(x)是分布函数.
    综上所述,F2(x)和F4(x)可以作为分布函数,所以选D.
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