(2010年试题，19)设P为椭圆面S：x2+y2+z2一yz=1上的动点，若S在点P处的切平面与xOy平面垂直，求点P的轨迹C，并计算曲线积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分．

admin2013-12-27 123

问题 (2010年试题，19)设P为椭圆面S：x²+y²+z²一yz=1上的动点，若S在点P处的切平面与xOy平面垂直，求点P的轨迹C，并计算曲线积分

其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分．

选项

答案令F(x，y，z)=x²+y²+z²一yz一1，则S在动点e(x，y，z)处的切平面的法向量为(F_x，F_y，F_z)，即(2x，2y—z，2z一y)．因为该切平面与xOy面垂直，所以2x.0+(2y—z).0+(2z—y).1=0，即有2z—y=0，故点P(x，y，z)的轨迹C为[*]由方程x²+y²+z²一yz=1可解得[*]因为∑是椭球面S位于曲线C上方的部分，所以有2x—y>0，即[*]则[*]它在xOy平面上的投影为D：x²+y²≤1．[*]故曲面积分[*][*]

解析

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考研数学一

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(2010年试题，19)设P为椭圆面S：x2+y2+z2一yz=1上的动点，若S在点P处的切平面与xOy平面垂直，求点P的轨迹C，并计算曲线积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分．

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