(2010年试题，19)设P为椭圆面S：x2+y2+z2一yz=1上的动点，若S在点P处的切平面与xOy平面垂直，求点P的轨迹C，并计算曲线积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分．

admin2013-12-27 142

问题 (2010年试题，19)设P为椭圆面S：x²+y²+z²一yz=1上的动点，若S在点P处的切平面与xOy平面垂直，求点P的轨迹C，并计算曲线积分

其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分．

选项

答案令F(x，y，z)=x²+y²+z²一yz一1，则S在动点e(x，y，z)处的切平面的法向量为(F_x，F_y，F_z)，即(2x，2y—z，2z一y)．因为该切平面与xOy面垂直，所以2x.0+(2y—z).0+(2z—y).1=0，即有2z—y=0，故点P(x，y，z)的轨迹C为[*]由方程x²+y²+z²一yz=1可解得[*]因为∑是椭球面S位于曲线C上方的部分，所以有2x—y>0，即[*]则[*]它在xOy平面上的投影为D：x²+y²≤1．[*]故曲面积分[*][*]

解析

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考研数学一

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(2010年试题，19)设P为椭圆面S：x2+y2+z2一yz=1上的动点，若S在点P处的切平面与xOy平面垂直，求点P的轨迹C，并计算曲线积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分．

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设常数1＜a＜e1/e，x1=a，xn=axn-1(n=2，3，…)，证明当n→∞时，数列{xn}极限存在．

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求下列函数的导数：

设函数在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f(x)的值都在开区间(0，1)内，且f’(x)≠1，证明在(0，1)内方程f(x)=x有且仅有一个实根．

设函数f(x)在[0，a]上可导，且f(0)=0，f’(x)单调增加，证明：

曲线的渐近线条数为()

计算，其中Ω为x2+y2+z2≤1，z≥0．

求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．

求曲线y=x2-2x，y=0，x=1，x=3所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V

曲面z-=13-x2-y2将球面x2+y2+z2=25分成三部分，求这三部分曲面面积之比．

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下列情形中属于法定从重处罚情节的是（）。

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钻孔、扩孔与车孔一般作为孔的粗加工和半精加工。()

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《刑法修正案（八）》于2011年5月1日起施行。根据《刑法》第12条关于时间效力的规定，下列哪一选项是错误的？

公安机关的任务，决定了公安机关的性质和职能。()

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