(2010年试题,19)设P为椭圆面S:x2+y2+z2一yz=1上的动点,若S在点P处的切平面与xOy平面垂直,求点P的轨迹C,并计算曲线积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分.

admin2013-12-27  96

问题 (2010年试题,19)设P为椭圆面S:x2+y2+z2一yz=1上的动点,若S在点P处的切平面与xOy平面垂直,求点P的轨迹C,并计算曲线积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分.

选项

答案令F(x,y,z)=x2+y2+z2一yz一1,则S在动点e(x,y,z)处的切平面的法向量为(Fx,Fy,Fz),即(2x,2y—z,2z一y).因为该切平面与xOy面垂直,所以2x.0+(2y—z).0+(2z—y).1=0,即有2z—y=0,故点P(x,y,z)的轨迹C为[*]由方程x2+y2+z2一yz=1可解得[*]因为∑是椭球面S位于曲线C上方的部分,所以有2x—y>0,即[*]则[*]它在xOy平面上的投影为D:x2+y2≤1.[*]故曲面积分[*][*]

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Zx54777K
0

最新回复(0)