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(2010年试题,19)设P为椭圆面S:x2+y2+z2一yz=1上的动点,若S在点P处的切平面与xOy平面垂直,求点P的轨迹C,并计算曲线积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分.
(2010年试题,19)设P为椭圆面S:x2+y2+z2一yz=1上的动点,若S在点P处的切平面与xOy平面垂直,求点P的轨迹C,并计算曲线积分其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分.
admin
2013-12-27
159
问题
(2010年试题,19)设P为椭圆面S:x
2
+y
2
+z
2
一yz=1上的动点,若S在点P处的切平面与xOy平面垂直,求点P的轨迹C,并计算曲线积分
其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分.
选项
答案
令F(x,y,z)=x
2
+y
2
+z
2
一yz一1,则S在动点e(x,y,z)处的切平面的法向量为(F
x
,F
y
,F
z
),即(2x,2y—z,2z一y).因为该切平面与xOy面垂直,所以2x.0+(2y—z).0+(2z—y).1=0,即有2z—y=0,故点P(x,y,z)的轨迹C为[*]由方程x
2
+y
2
+z
2
一yz=1可解得[*]因为∑是椭球面S位于曲线C上方的部分,所以有2x—y>0,即[*]则[*]它在xOy平面上的投影为D:x
2
+y
2
≤1.[*]故曲面积分[*][*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Zx54777K
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考研数学一
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