微分方程y"一4y’+4y=x2e2x的一个特解y’可设为 ( )

admin2018-09-11 65

问题微分方程y"一4y’+4y=x²e^2x的一个特解y’可设为 ( )

选项 A、(b₀x²+b₁x+b₂)x²e^2x
B、(b₀x²+b₁x+b₂)xe^2x
C、(b₀x²+b₁x+b₂)e^2x
D、(b₀x²+b₁x)x²e^2x

答案A

解析原非齐次微分方程对应的齐次微分方程的特征方程为r²一4r+4=0，故其特征根r₁=r₂=2，非齐次微分方程的f(x)=x²e^2x(m=2，λ=2)故可设微分方程的一个特解形式为y^*=(b₀x²+b₁x+b₂)x²e^2x．

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高等数学（工本）

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