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设函数y=y(x)满足微分方程y"-3y’+2y=2ex,且其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=x2-x+1在该点的切线重合,求函数y=y(x).
设函数y=y(x)满足微分方程y"-3y’+2y=2ex,且其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=x2-x+1在该点的切线重合,求函数y=y(x).
admin
2022-06-30
48
问题
设函数y=y(x)满足微分方程y"-3y’+2y=2e
x
,且其图形在点(0,1)处的切线与曲线y=x
2
-x+1在该点的切线重合,求函数y=y(x).
选项
答案
特征方程为λ
2
-3λ+2=0,特征值为λ
1
=1,λ
2
=2, 则y"-3y’+2y=0的通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
. 令特解为y
0
=axe
x
,代入原方程得a=-2, 则原方程的通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
2x
-2xe
x
. 曲线y=x
2
-x+1在(0,1)处的斜率为y’[*]=-1, 由题意得y(0)=1,y’(0)=-l,从而[*]解得C
1
=1,C
2
=0, 故所求的特解为y=e
x
-2xe
x
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/w1f4777K
0
考研数学二
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