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admin
2009-03-19
21
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解析
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考研数学一
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计算∫12dx∫0x．
作下列函数的图形：
设f(x)在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0。求证：存在ξ∈(0，π)，使得f’(ξ)=0．
设A是n阶矩阵(n≥2)，证明：R(A*)=
设f(χ)在[0，1]上二阶可导，且｜f(χ)｜≤a，｜f〞(χ)｜≤b，其中a，b都是非负常数，c为(0，1)内任意一点．(1)写出f(χ)在χ＝c处带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式；(2)证明：｜f′(c)｜≤2a＋．
设f(χ)可导且f′(0)≠0，且，求．
求证：当x＞0时，(x2一1)lnx≥(x一1)2．
设F(x)为f(x)的原函数，且当x≥0时，f(x)F(x)＝，已知F(0)＝1，F(x)＞0，试求f(x)．
求下列旋转体的体积V：(Ⅰ)由曲线x2+y2≤2x与y≥x确定的平面图形绕直线x=2旋转而成的旋转体；(Ⅱ)由曲线y=3－｜x2－1｜与x轴围成封闭图形绕直线y=3旋转而成的旋转体．
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