(2007年)设β1、β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1、α2是导出组Ax=0的基础解系,k1、k2是任意常数,则Ax=b的通解是( )。

admin2017-04-10  47

问题 (2007年)设β1、β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解,α1、α2是导出组Ax=0的基础解系,k1、k2是任意常数,则Ax=b的通解是(    )。

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案C

解析 首先Ax=b的通解是其导出组Ax=0的通解加上Ax=b的一个特解,由α1、α2是导出组Ax=0的基础解系,知Ax=0的基础解系含两个解向量,又可证明α1和(α1一α2)是Ax=0的两个线性无关的解,故k1α+k212)构成Ax=0的通解;再由β1、β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解,利用非齐次方程组解的性质知仍是Ax=b的特解,从而+k1α1+k212)是Ax=b的通解。
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