2. 考研
  3. 设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布． (I)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)检验所得估计是否为无偏估计．

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布． (I)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)检验所得估计是否为无偏估计．

admin2019-07-19  45
问题 设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布．
    (I)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量；
    (Ⅱ)检验所得估计是否为无偏估计．
选项
答案(I)由题设知，总体X的概率密度为 [*] 而[*]进行矩估计和最大似然估计． 首先求矩估计量[*]只有一个参数，用总体矩等于样本矩来解．总体一阶矩为E(X)，样本一阶矩[*]再求最大似然估计量[*];似然函数为 [*]
解析
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考研数学一

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